統計学

質問

統計学についての質問です。
平均u(ミュウ）、分散σ^2（シグマの２乗）の正規母集団から大きさ４の無作為標本の平均（標本平均）をＸ（Ｘバーのこと）とするとき、
　確率Ｐ（｜Ｘ（Ｘバー）－u｜＜σ）の値を求めよ。
まったく分からないので誰か助けてください・・・。

回答No.1

KitCut-100 · ベストアンサー

標本平均が従う分布は、 標本のn数により変化します。 今回の場合 n=4ですので、 σ^2/4となります。 つまり σが半分になります。

次に、 P(|x-bar-u)|)<σですが、X-barの分布のσがもとのσの半分ですので、
正規分布表で 0.5に対応する値を調べます。 正規分布表より 0.6915ですので
答えは (0.6915-0.5) x 2 = 0.383となります。

この答えを出すために必要な知識は
1) X-barのσが母数段のσとどの関係にあるか。
-> σ^2 の表記で 1/n です。
2) P(|x-bar-u)|)<σ の表記の意味をしっていること。
-> 本をみてください。
3) 正規分布表を見ることができること。
4) 正規分布表の値（0.6915)がら (0.6915-0.5) x 2の計算の意味が
理解できる事です。
-> 0.6915 は表から、 0.5は 1/2のことつまり中央、 x 2は中央の両側です。

お礼

回答ありがとうございました。σが半分になるとこでつまっていました。その後はなんとか分かりました。