• ベストアンサー

因数分解の公式の1つ

式の計算の公式 aの3乗+(-)bの3乗=(a+b)(aの2乗+(-)ab+bの2乗)とありますが、わかりやすい説明をおしえてください。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • htms42
  • ベストアンサー率47% (1120/2361)
回答No.3

3乗の公式から導いてみます。 (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 ∴a^3+b^3=(a+b)^3-3a^2b+3ab^2       =(a+b)^3-3ab(a+b)       =(a+b)((a+b)^2-3ab)       =(a+b)(a^2-ab-b^2) 教科書に載っていると思います。

その他の回答 (2)

  • 774danger
  • ベストアンサー率53% (1010/1877)
回答No.2

右辺を素直に展開したら左辺になりませんか?

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

>わかりやすい説明をおしえてください。 右辺を計算すれば一目瞭然。

関連するQ&A

  • 因数分解です。

    a^3 + b^3 - 6ab + 8を因数分解する問題で、これを = a^3 + b^3 + 2^3 - 3ab・2 =(a + b + 2)(a^2 + b^2 - ab - 2a - 2b + 4) として、解くようなのですが、途中式がよく分かりません。3乗の公式を使うのですか? 分かる方。よろしくお願いします。

  • 因数分解

    <共通因数のくくり出し>次の式を因数分解せよ (1)6ab-8abc-4ac (2)3xの二乗+4xy (3)2xy-10yの二乗 (4)6xの二乗y+9xyの二乗+3xy 公式(1) aの二乗+2ab+bの二乗=(a+b)の二乗 公式(2) aの二乗-2ab+bの二乗=(a-b)の二乗 (1)xの二乗+6x+9=xの二乗+2・x・3+3の二乗=(x+3)の二乗 (2)4xの二乗-12xy+9yの二乗=(2x)の二乗-2・2x・3y+(3y)の二乗=(2x-3y)の二乗

  • 展開・因数分解の(高度な)公式について

    最近、数学を復習しているものです。 式の展開・因数分解に関する恒等式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) がたまにテキストに“公式”として取り上げられると思います。 この式が自然に導き出されることが、考えても分かりません。(ぶっちゃけた話し、たまたま見つかったので公式にしてしまえ!というような印象を受けます。) 図形的な意味があったり、何か計算するのに便利だったりなど、他の分野とかかわりがあるものなのでしょうか?また、数学的に美しいなど、抽象面的な面白さがあるんでしょうか? その他、3次だけでなく、2次や4次などで類似のものがあるのでしょうか。また、他にも、有名な公式があれば教えてください。 よろしくお願いします。

  • 因数分解の質問

    (b-c)3乗+(c-a)3乗+(a-b)3乗 を因数分解しなさい。 b-c=A,c-a=Bとおくと,A+B=b-a・・(1) 原式=A3乗+B3乗+(a-b)3乗 =(A+B)(A2乗-AB+B2乗)+(a-b)3乗 =(b-a)(A2乗-AB+B2乗)+(a-b)3乗  (なぜなら,(1)) =(b-a)(A2乗-AB+B2乗-(b-a)2乗) =(b-a)(b2乗-2bc+c2乗 -bc+ba+c2乗-ac +c2乗-2ac+a2乗 -a2乗+2ab-b2乗) =(b-a)(-3bc+3c2乗-3ac+3ab) =(b-a)3{a(b-c)+c(c-b)} =(b-a)3(b-c)(a-c) =3(a-b)(b-c)(c-a)・・・(答) らしいのですが =(b-a)(A2乗-AB+B2乗)+(a-b)3乗   ↓ =(b-a)(A2乗-AB+B2乗-(b-a)2乗) がなぜそうなるのかよくわかりません。 (a-b)3乗がそのまま符合がひっくり返って(b-a)2乗になった? 累乗の入力の仕方がわからなくみにくくて申し訳ないのですがどなたか教えてください。

  • 因数分解

    a^3-ab^2-b^2c+a^2c の解答は (a+b)(a-b)(a+c) でしょうか? 二乗とか三乗の書き方は上記で大丈夫ですか? 間違っていたらすみません 公式を使うみたいな簡単な因数分解は すぐわかるのですが、 x^2+2x+1(とか) 上記のような因数分解の場合解くコツとかありますか? どこから手をつけていいのかわからなくなってしまいます

  • 因数分解が3問わかりません

    ①3x二乗+2(3a+b)x+4ab ②abx二乗+(a二乗-b二乗)x-ab ③2abx二乗-(4a+3b)x+6

  • 高校:因数分解の公式の使い方

    最近、因数分解の公式を先生に教えていただきました。とにかく覚えなければならないそうですので、なんとか覚えました。しかし、使い方が分かりません。たとえば、a3-b3=〈a-b〉〈a2+ab+b2〉という公式を使った、因数分解のやり方などを教えてください

  • 因数分解です。

    次の2問です。   (1) a3乗ーa2乗b-a+b   (2) C2乗+b2乗-Ca+2bCーab       

  • :緊急: 因数分解教えてください!!

    明日塾で定着度テストなんです! ぜひこの3問を計算過程ありでおしえてください。 (^2や^3は二乗三乗を表します) (1)2a^2+5ab+2b^2+11a+13b+15 (2)(a+b+c) (ab+bc+ca)-abc (3)a(c^2-b^2)+b(a^2-c^2)+c(b^2-a^2) 宜しくお願いしますm(_ _)m

  • 因数分解 教えてください

    6a二乗+ab-2b二乗+a+3b-1の因数分解です。やり方を詳しく教えてください。