理想の値と測定値との比較について。

質問

ある物質の濃度を経時的に測定した値があります。
（１～１０分で１分おきに測定。各時間における濃度測定は３回ずつ。）
このデータと、業者が提示しているスタンダートデータとを比較して
今回の測定した値とどれだけの差があるか、もしくは
どれだけスタンダードデータに近いか、ということを統計で示したいと思っております。
ですが、業者が提示しているデータは濃度測定をすでに平均した値のみで、
要するに、各時間におけるデータのn数が１しかありません。
ですので、分散や偏差を求めることができず困っております。
論文レベルできっちり証明したいのではなく、こうだから
スタンダードとあまりかわりはなさそうだ。と言えればいいのですが
何か方法はありますでしょうか？
平均値同士のみでも何か計算をしてスタンダードに近いという値が
導き出せるでしょうか？
ご存知の方がいらっしゃいましたら、ご教授願います。
宜しくお願いします。

回答No.3

kgu-2 · ベストアンサー

No2です。事情は、分ったつもりなので。

まず、統計学には、記述統計学と、検定などの推計統計学に分けられます、記述統計学は、すべてのデータを使って、平均や分散などを求めるので、誰がやっても同じ結論になります。

　以下は、自論の部分もあるので、信じるか否かは、これから学修して判断して下さい。
　推計学は、同じ集団であっても、データ抽出をするので、極端にいえば、やる人毎にデータが異なります。ですから、全く同じ集団を比較しても、違った結論になりかねません。その結論を出す方法も研究者によって異なったりします。ですから、目的である有意差の判定にしても、「有り」の判定はクレームがつきにくいのですが、「無し」と主張しても、「私なら出せる」と反論されると、返答ができません。ですから、「無い」とは、誰も言えないのです。
　すなわち、推計学は、ほとんどが検定ですが、それから言えるのは、「有意差は有る」のみです。そして差が大きいとか小さいとか、言えません。また、有意差があっても、現実的には意味の場合もあります。集団A10人は10±0.1、集団B10人は11±0.1なら、おそらく有意差はあります(無ければ人数を増やす)。このデータの単位が兆なら現実にはスゴイのですが、単位が円だと誰も気にしません。
　推計学の価値は、しょせんその程度です。大したものではないのですが、論文を書くときには、有意差を認めないと通らないので、研究者は頭を抱えることになります(私も)。

　推計学は、有意差を示す、すなわち、集団間に差があることを示すのが目的です。しかし、例外が回帰分析です。これは、AとBが、これほど一致するのは、偶然ではありえない。だから、関係がある(＝一致する)と結論します。

　この場合、エクセルを使えば
1) A列に、1から10までの時間の数値を入力、
2) B列に、時間に対応する質問者の数値を入力
3) C列に、時間に対応する業者の数値を入力
4) B1からC10までをドラッグして、グラフを描く準備(空白は、気にしない)

ここから、Office XPなら
5) グラフから「散布図」を選び、描く(点が直線上に並ぶハズ)
6) 散布図の部分をクリツク。
7) メニューバーをクリツクし、ツリーの「近似曲線の追加」をクリツク
　ツリーに「近似曲線の追加」の文字がない場合は、下向きの二重矢印をクリツクすれば、ツリーが伸びて見える。
8) ウィザードが開かれ、グラフが5つ見えるが、左上の一次式が選択されて、黒く反転していることを確認。
　この上に「オプション」と書かれたタグをクリック。
9) 下の方の、「グラフに数式を表示する」「R-2を表示する」をクリツクして、チェックを入れ、閉じる。
10)グラフ上に、直線と、R-2の値がでる。
11)グラフ上のマーカー(点)の数が4つしかないので、R-2の値が、0.999くらいあれば(手元にr表が無いので、正確には言えないが)、有意差あり(=統計学的には一致する)と判断されます。マーカーの数が12あれば、0.5で、2つの方法に差は無い(＝同等である)、と結論できます。
　エクセルが、Office2007版なら、5)～10)までは、同じものがどこかにあるので捜して下さい。
　エクセルで詰まった場合は、その番号とエクセルX版Pか他のものかを書いて下さい。

　回帰分析は、これが出発点です。この場合は問題ありませんが、回帰分析を普通に利用するには、擬相関については、学修する必要があります。

お礼

有難うございました！
ｒ表は手元に用意してたので
有意と思われるｒ値がでました！！感謝です！

一つ一つの近似曲線を引いて
軸のレベルを合わせて・・・ってやっていたのですが
こういうことだったのですね。
胸のつかえが取れた気分です。

今回のことで、かなり統計の資料を入手しましたので
また一から勉強していきたいと思います。

本当に有難うございましたm(_ _)m

回答No.2

kgu-2

>今回の測定した値とどれだけの差があるか、
これは、検定をする。すなわち、No1の捕捉でご理解されているように、一次式なら、直線の傾きの検定をすればよい。
　これは、統計学的には、可能のようですが、ソフトを持っていないいし、必要に迫られたことがないので、経験がありません。

>スタンダードとあまりかわりはなさそうだ
　 検定(推計統計学)は、基本的に「有意差あり」の結論、すなわち、違いがあることを示すことに目的があります。差はない、とは、絶対に書けません。検定の方法はいろいろあるので、「あんたの方法は、手ぬるい」と言われれば、反論はできません。ですから、無理、と書いても答案なら間違いではない。
　が、あまりにも愛想がない。これは、既知のA法があるが、B法を開発した。B法の測定値は、A法と変わらない、ことを示すマニュアル的な方法があります。分析の研究者なら必修の知識です。

　1分毎に測定した値は、たとえば、質問者は、1、2、3、・・・と10の平均値値があり、業者もそれに対応して、同様に、1.2、2.4、・・・、と似たような平均値が10ありますか。
　というより、平均値は近いものになっているハズですが、あまり気にする必要はありません。測定時間が同一であり、対応する平均値が5つ以上あれば、おそらく可能です。
　物質名を書き込まなければ、問題は生じないと想いますので、具体的な数値を書き込んで下さい。平均値とあるので、平均値で書きましたが、数値と読み替えてもらってもOKです。

　それより、このお仕事は、お一人でしているのですか。学生などの研究なら、指導教員に失礼にあたるので、具体的な数値を書き込まれる場合は、お立場を明確にして下さい。

補足

回答ありがとうございます！

仕事でも研究でもなく、練習？というか興味本位な感じです。
このデータの統計処理自体は必須ではないのですが
これからこういうことをしなければならなくなりそうで
色々考えていたんですが行き詰ってここに相談させて頂いた次第です。
（仕事としてはほぼ1人です。周りに統計を聞いても誰も知らない状態です。）
ですが、スタンダードデータはある組織のご好意で見せて頂いたので
データが表すものが何であるかを明かすのはマズイ気がします。
ただ、純粋に疑問なだけで、次にきっちりした解析が必要になった場合のためにも知っておきたいのです。
ですので、数値だけ書き込ませて頂きます。

書き忘れていたのですが
対応させることができる平均値の数が４つしかありません。
（スタンダートの数値が４しかないです。１、２、４、８分時のデータのようです。）
実測データは１，２，３，４，５，６，８，１０分時の８つになります。
４つだとあまりにも少ないですよね・・・。
一応明記しておきます。

スタンダード：0.02，0.06，0.10，0.16
実測値：0.02，0.04 ，0.06，0.07 ，0.07 ，0.10，0.11，0.15

このような、あまりにも材料に乏しいデータでも
統計処理のようなことができたら、
これから後の仕事で役に立ちそうなのです。
というか、これができないとこれからの仕事が困難なような気がします・・・。

宜しくお願い致します。

回答No.1

backs

スタンダートデータというものに、平均値しかないのなら統計学的に比較するのはムリでしょう。原データがなくても、2次データ（サンプルサイズ、平均、分散）があればそこから平均値の差の検定もできますが、平均値だけではムリです。

補足

回答ありがとうございます！

やっぱり統計学的に比較するのは無理ですか・・・。

例えば、スタンダードデータのグラフの傾き（一次関数）は
直線のグラフにて出るのですが
（そのデータの時間変化との間には直線的関係がある事は既知です）
その傾きを比較検討するというのはダメでしょうか？
もし大丈夫なら、それはどういった手法を取ればいいでしょうか？