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微分
U＝(1/2EI)∫(0→L)M^2dx ＝(1/2EI)∫(0→L)(Ma-Ra*x+(w*x^2/2))^2dx （ただし、またM=Ma-Ra*x+(w*x^2/2) またE,I,Ma,Ra,wは定数とする。） ここで、∂U/∂Ra＝∂U/∂M*∂M/∂Ra を求めるのですが 模範では ＝(1/2EI)∫(0→L)2(Ma-Ra*x+(w*x^2/2))*(-x)dxとなっています。 ここで不思議なのは、積分の中で微分していいのか、またなぜ ∂M/∂Raの答えの(-x)が 積分の中に入っているのかということです。 よろしくお願いします。
- serumnuit
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Lの説明が無いですが、定数であるとすれば、 UをRaで偏微分する場合UはRaの関数と見なせるので 微分と積分の順序は入れ替え可能です。 被積分関数の微分は ∂(M^2)/∂Ra={∂(M^2)/∂M}*(∂M/∂Ra)=2M*(-x) となりますから(-x)がでるのは 合成関数の微分の定義から当然です。
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お礼
お礼おそくなり申し訳ないです。 確かにそうですね！ 馬鹿でした・・・ ありがとございました！