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二重積分
mcurryの回答
「平面Dの面積を求めるのには、どうすればよいか?」 を考えてみましょう。 正方形や、長方形の面積の求め方は知っているので、 微少な面積Δs=ΔxΔyの四角形を、平面Dに敷き詰めます。 平面Dに敷き詰めるのに必要な四角形の数nとすると 求めたい面積は ΔxΔy×nに近い値をとります。 四角形の面積sを0に近づけることにより、 (nは増える) ΔxΔy×nは求めたい面積に非常に近づきます。 S=lim_(Δx→0、Δy→0)ΣΣΔxΔy =∬_D dxdy {ΣΣで平面Dをdxdyで埋め尽くすように和をとっています} {高校数学の教科書に載っていると思いますが、微分の基礎的な式を書いておきます。 dy/dx=lim_(Δx→0) Δy/Δx} 面積がわかっている物を並べて、複雑な形の面積を求めようとしているのだと思います。 □の面積は解っているとします。 下の面積は数を数えれば分かます □ □□ □□□ □□□□ □□□□□ □□□□□□ □□□□□□□ □□□□□□□□ 極座標の場合は、敷き詰めるのに使う微少な図形を変えただけです。 弧の長さはrdθなので、動径方向の微少の長さdrをかけて、 ds=rdrdθ 厚みのある弧?みたいな形を敷き詰めて面積を求めようとしています。 直感的な説明でなので、もっと、厳密に理解したいのでしたら、数学概論などの教科書を読むことをお薦めします
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お礼
すばやい回答ありがとうございます。 >微少な面積Δs=ΔxΔyの四角形を、平面Dに敷き詰めます このような考え方を使えばいいんですね~。 参考書などを読んで、もう少し勉強したいと思います。 分かりやすい説明ありがとうございました。