- ベストアンサー
にゃんこ先生の自作問題、放物線が相似ということを座標を用いずに証明するには?
snowizeの回答
- snowize
- ベストアンサー率27% (68/245)
すみません、いつも回答のたびに気になっていたのでひとつだけ……。 毎回「にゃんこ先生の自作問題」とあるのですが、それは「俺が作った問題をお前ら解いてみろ!」という意味でしょうか? それとも言い回しが特殊なだけで、普通に「問題が解けなくて困っている」のでしょうか? 前者ならば規約違反だとも思いますし、わざわざ回答するのも面倒なのですが、後者でしたらできるだけ誠実に対処したいと思いますし、少々困っています。回答の前にこれだけお答えいただけませんか?
関連するQ&A
- 「放物線と三角形の面積」の問題が分かりません。
図のように、放物線y=x²上に2点A(-3、 9)、B(4、 16)があり、この放物線上の点Aと点Bの間に点Pをとる。 次の問いに答えなさい。 (1) 点Pからy軸に平行な直線を引き、直線ABとの交点をQとする。点Pのx座標をtとして、PQの長さをtを用いて表しなさい。 (2) △ABPの面積が21になる時の点Pの座標を求めなさい。 この問題の答えと、解き方を教えて下さい。 よろしくお願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 座標上でできる図形の面積の問題です
図において、2点A,Bの座標はそれぞれ(-1、4)(2、1)である。 また、(1)(図のまる1のことです)は関数y=ax²のグラフである。 点Bを通り、y軸に平行な直線と放物線(1)との古典をCとする。直線ACが直線OBと平行になるとき、次の問いに答えなさい。 I)aの値を求めなさい II)三角形OBAの面積は三角形ABCの面積の何倍か求めなさい。 Iはなんとか求められましたが、IIがさっぱりわかりません。 解説を見ても、理解できません。 解説を下に移しますので、どなたかご説明お願いします。 【解説】 三角形OBAの点Oを通る垂線とABの交点をP、三角形ABCの点Cを通る垂線とABの交点をQとする。 ∠OBP=∠CAQと∠OPB=∠CQA=90度より三角形OBA相似三角形ABC ※これがわかりません 三角形OBP相似三角形AQCではないのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線と直線の座標 ⑴
⑴ で𝓃を求めたのですが、不正解です。正解に至る解き方も分かり了解していますが、私の解き方のどこが間違いなのか教えてください。𝓃=3が正解です。直線と放物線の交点Aの𝑥座標を2つの方程式の解として求めたあと、平行線と線分比の関係から𝓃を求める方程式を作って解いています。写真に記載の通りです。⑴だけで結構です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- にゃんこ先生の自作問題、楕円の焦点からの光が他の焦点に届くという性質は幾何学的に証明できるのか?
2次曲線は幾何学的な定義ができます。 例えば楕円とは、2点からの距離の和が一定である点の集合、もしくは、点と直線との距離の比が1:eである点の集合、もしくは円錐の切断面、もしくは円柱の切断面。 2次曲線の性質で、座標を用いて解析的にしか証明できにゃい性質はあるのでしょうか? 例えば、楕円の焦点からの光が反射後に他の焦点に届くという性質は、幾何学的に(座標を用いにゃいで)証明できるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 放物線の定義の問題です
(問題)焦点のx座標が3、準線が直線x=5で、点(3,-1)を通る放物線の方程式を求めよ。 (解答)焦点の座標を(3,b)とすると準線が直線x=5であるから頂点の座標は(4,b)である。 従ってもとめる方程式は(y-b)^2=4p(x-4)となる。 定義より、2p=3-5=-2 よってp=-1 これが点(3,-1)を通るから、代入してbを求めるとb=-3,1 よって求める方程式は (y+3)^2=-4(x-4) (y-1)^2=-4(x-4) この解答で、「定義より、2p=3-5=-2 よってp=-1」の部分がわかりません。 3-5=-2とマイナスになっているのは、なぜなのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線の相似比?について
xy平面上に二つの曲線C1;y=x{2}、C2;y=2x{2}-4x+3がある。 C1上の点P1におけるC1の接線の傾きと、C2上の点P2におけるC2の接線の傾きが一致するものとし、二点P1、P2を通る直線を引く。 このようにして得られたすべての直線は定点を通ることを示せ。 (一対一対応の演習、数II、p153) 解答 直線P1P2;y=(2P2{2}-4P2+3-P1{2})(x-p2)/(p2-p1)+2p2{2}-4p2+3 この直線の式のxに2を代入すると、p1=2p2-2とから …(以下省略) このx=2を代入の説明は「相似比(2次の係数の逆比)C1;c2は2;1であることと頂点に着目して、相似の中心が(2,2)であることから」 と書いてありますが全くわかりません。 放物線の相似比とはどういうことなのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線の3接線によってつくられる三角形の外接円は,その放物線の焦点を必ず通る。
具体的に言うと次のようになります。 放物線上に異なる3点P,Q,Rをとる。点Pにおける接線と点Qにおける接線との交点をS、点Qにおける接線と点Rにおける接線との交点をT、点Rにおける接線と点Pにおける接線との交点をU、とする。 三角形STUの外接円は放物線の焦点を通る。 このことを座標を用いないで証明して、幾何学的な意味を理解したいのですがわかりません。 証明できた方は教えていただけないでしょうか。 また、次のような似たような定理もあります。 双曲線の2焦点の垂直二等分線を軸と呼ぶことにします。 双曲線上の頂点以外の1点Pにおける接線、法線と軸との交点をそれぞれ、Q,Rとするとき、 三角形PQRの外接円が双曲線の焦点を通る。 このことの座標を用いない証明法もわかりません。 また、楕円に関して似たような定理はあるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
にゃんこ先生の自作問題、というのはある意味、本当です。 ふと考えた疑問が多いです。 おもしろい問題で自分では分からないようなもの、を投稿するように心がけています。 お前ら解いてみろ、といったことは一切ありません。