- ベストアンサー
解法お願いします。
hinebotの回答
放物線だから、y=x^2ですね。 まずは、mの範囲を決めましょう。異なる2点で交わっているから x^2-mx+m =0 の判別式を考えると (なんでこの式かはOKですね?) D=m^2-4m=m(m-4) >0 より、 m>4 または、m<0 となります。 さて、2点A・Bのx座標は 2次方程式 x^2-mx+m =0 の2解ですね。 いまそれを、α、βと置くと 解と係数の関係から α+β=m, αβ=m ですね。 2点の座標はA(α,α^2)、B(β,β^2) と表せ、 その中点の座標は ((α+β)/2,(α^2+β^2)/2)となります。 X=(α+β)/2, Y=(α^2+β^2)/2 として YをXで表しましょう。このとき、α+β=m, αβ=m を使いましょう。 この先は、自分でやってみましょう。 答えは y=2x^2-2x で、x>8 または x<0 の区間 だと思います。
関連するQ&A
- 定数と変数の見分け方
定数と変数の見分け方 放物線C:y=x^2と直線b:y=m(x-1)は異なる2点A、Bで交わっている。 (1)mの値が変化するとき、線分ABの中点の軌跡を求めよ。 教えてほしいところ 僕はmの値が変化するとあるので、mとは変数なのかなあと感じましたが、変数ではなく定数らしいです。 じゃあどう考えて定数とわかったのか友達に聞いたところ、なんとなく雰囲気でわかると言われました。 僕は雰囲気でわかりません。誰か、雰囲気とではなくしっかり説明できる人いませんか?? また、もしmが変数であったら表す軌跡は変わってしますんですか???
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解法を教えてください
座標平面上に、円C: x^2+y^2=5, 点A(5,5)、および傾きがmで点Aを通る直線lがある。ただしmは定数である。 (1)点Aを中心とし、半径rである円をC1とする。CとC1が2点で交わるようなrの値の範囲を求めよ。 (2)点Pが円C上を動くとき、線分APの中点Qの軌跡の方程式を求めよ。 (3)直線lの方程式を求めよ。 (4)直線lが円Cに接するとき、mの値を求めよ。 (5)直線lが円Cによって切り取られる弦の長さが4であるとき、mの値を求めよ。 答えは (1)5√2-√5<r5√2+5 (2)(x-5/2)^2+(y-5/2)^2=5/4 (3)mx-y-5m+5=0 (4)m=1/2, 2 (5)m=3/4, 4/3
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 軌跡と方程式
『放物線y=x~2と直線y=m(x-1)は異なるP,Qと交わっている。このときの定数mの値の範囲を求め、mの値が変化するときの線分PQの中点Mの軌跡も求めなさい。』 という問題なのですが、放物線y=x~2と直線y=m(x-1)の交点Qを(u,v)、交点Pを(x,y)とし、交点Q(u,v)を放物線y=x~2と直線y=m(x-1)に代入した結果を交点P(x,y)代入してみたのですが、どうも違うようです。 解答によると定数mの値の範囲はm<0,4<mで線分PQの中点Mの軌跡はy=2x~2-2xのx<0,2<xの部分であるようですがここまでのプロセスを教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- (2)(3)の解き方を教えてください!!
下の問題で、(1)は分かるのですが、(2)(3)の解き方が分かりません。 解き方のヒントを教えてください。お願いします。 kを実数の定数とする。直線kx-3y+2k=0が放物線y=1/2x^2と異なる二点A,Bで交わるとする。 (1)kのとりうる値を求めよ。 (2)kの値が変化するとき、線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。 (3)2点A,Bのx座標がともに整数となるようなkの値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学・図形と方程式
直線l(←小文字のLです):y=mx 円C:(x-4)^2+y^2=4 が異なる2点A,Bで交わっている。 (1)mのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)原点O,円Cの中心K,線分ABの中点Mに対して,∠OMKの大きさを求めよ。 (3)mが(1)の範囲で変化するとき,線分ABの中点Mの描く図形を図示せよ。 と言う問題で、(1),(2)は普通に分かったのですが、 (3)が解答をみてなぜそうなるのか分かりません。 (3)の解答は、点MはOKを直径とする円周上という事なのですが、 どうしてこうなるのでしょう。 お願いします。 ちなみに、 (1)-1/√3<m<1/√3 (2)90°
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の二等辺三角形がらみの問題です。
放物線y=x^2と2点A(-2,4)B(1,1)を通る直線m そして放物線のAB上に点Pをとるとき、つぎの問いに答えよ 《二乗の表記がパソコンでわからなかったので^2と書きました。》 (1)直線mの方程式を求めよ (2)線分ABの長さを求めよ (3)△APBがAP=BPとなる二等辺三角形になるとき点Pのx座標の値を求めよ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学校の二次関数を至急教えてください
(1)図で点P、Qは放物線3分の1x^2 と点A(-6,0) を通る傾きが正の直線との交点である。 AQ:QP=1:3のとき点Pの座標はいくらか。 (2)図で直線lと放物線y=kx^2(kは正の定数)の交点をそれぞれ A、B、lとx軸との交点をCとする。 A、Bのx座標をそれぞれa、b、Cのx座標を-4、 AB:BC=8:1とするとき、 (1)aとbの値はいくらか。 (2)三角形OABの面積が64のとき、kの値はいくらか。 (3)図においてy=2x^2のグラフと直線y=2x+4との交点をそれぞれA、Bとする。また、y軸に平行な直線lと直線AB、放物線、x軸との交点をそれぞれP、Q、Rとする。 このとき、点Pが線分AB上にあるとき、PQ=QRとなるような点Pのx座標の値はいくらか。 数学が苦手なので分かりません、よろくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
大変参考になりました。ありがとうございました。