連立方程式

質問

下の(1)～(4)の方程式からa,b,c,dの値を求める一番スマートな手順を教えてください。
3a+2b+c=0 …(1)
12a+4b+c=0 …(2)
a+b+c+d=6 …(3)
8a+4b+2c+d=5 …(4)

回答No.4

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

行列Ａを
　／　　　　　　　　＼
｜　３　２　１　０　｜
｜１２　４　１　０　｜
｜　１　１　１　１　｜
｜　８　４　２　１　｜
　＼　　　　　　　　／
と置く。

行列Ｘを
　／　　＼
｜　ａ　｜
｜　ｂ　｜
｜　ｃ　｜
｜　ｄ　｜
　＼　　／
と置く。

行列Ｂを
　／　　＼
｜　０　｜
｜　０　｜
｜　６　｜
｜　５　｜
　＼　　／
と置く。

この連立方程式は、
ＡＸ　＝　Ｂ
と書ける。

Ａの逆行列　Ａ^(-1) と表すと、
連立方程式の解Ｘは、
Ｘ　＝　Ａ^(-1)ＡＸ　＝　Ａ^(-1)Ｂ

行列が得意な人は、行列で解く。（スマート）
行列が不得意な人は、表計算ソフトで計算しちゃう。（実用的）

以上、ご参考になりましたら。

回答No.3

arrysthmia

一番スマートなのは、どの手順がスマートかなどに拘泥しないことだと思います。
その一次方程式は、不能でも、不定でもなく、解が一意に存在する例ですから、
線形代数学的には、「解ける。簡単。」で終わる話で、面白い点はありません。
どうやったって、解けば、解けます。

回答No.2

info22

#1です。
A#1の
> a=12,b=-54,c=72,d=-24
はミスです。
a=2,b=-9,c=12,d=1
に差し替えて下さい。

回答No.1

info22

あなたはやってみましたか？
やってみて比較して見ましたか？
それをしないで丸投げして、他人に任せてやらせて結果だけ貰うのは
このサイトでは禁止事項になります。

最初に何を消去すればスマートに解けるかやってみて下さい。
aを最初に消去する方法
bを最初に消去する方法
cを最初に消去する方法
dを最初に消去する方法

これらをやってみればどれがよりスマートかが分かってくるはずです。
まずやってみて分かったことを補足に書いて下さい。

ヒントを書けば、先入観念が入りますので、まず一通り自分でやってみて下さい。
ヒント）結果の解答だけ書いておきますので計算ミスをしていないかチェックして下さい。
a=12,b=-54,c=72,d=-24