母平均 有意水準

質問

課題なんですがいくら考えても分かりません。
教科書など参考にしましたが…有意水準とか統計用語の意味もわかってません。得意な方、ぜひ解説・解答して下さい。

下記は、ある機械で生産した10個の製品の重量を測定した結果である。
101.1　　103.2 102.1 99.2 100.5 101.3 99.7 100.5 98.9 101.4

この機械で生産した製品の母平均は100gと考えてよいか。
有意水準5%で検定せよ。

回答No.2

backs

> その標本平均100.79もどうやって求めたら良いか分からないです。

参考書に平均値を求める公式が載っていませんか？というか、平均値の求め方自体は中学か高校でもやっていると思うのですが、、、

「標本平均」というのは、私たちが一般に「平均値」といっているものと同じものですよ？だから全データの和をとって、それをデータ数で割ってやればよいのです。

(101.1 + 103.2 + 102.1 + 99.2 + 100.5 + 101.3 + 99.7 + 100.5 + 98.9 + 101.4) / 10 = 100.79

> 帰無仮説で解く

正確にいえば「帰無仮説を検証する」あるいは「帰無仮説を検定する」ですね。

>　母平均の公式も教科書に載っていますが、それをどうやってexcelで計算すれば良いかが分かりませんm(_ _;m)

母平均を求める公式は存在しません。おそらく、その載っていた公式は「母平均を推定する公式」でしょう。平均値（単に平均といったら標本平均のこと）を求めるための関数はAVERAGE()です。ｔ値を求める関数もありますが、コンピュータを使ってよいのであれば、Rを使いましょう。

Rなら平均値を求めるのも、

> dat <- c(101.1, 103.2, 102.1, 99.2, 100.5, 101.3, 99.7, 100.5, 98.9, 101.4)
> mean(dat)
[1] 100.79

と、これだけです。「母平均は100である」という検定だって、

> t.test(dat, mu=100)

とするだけです。それよりも、まずはもう1度きちんとした参考書を読んだほうがよいかもしれません。何という本を読んでいるのか知りませんが、分かりにくい本は理解していても分かりにくいですからね(^_^;)

お礼

丁寧にありがとうございますm(_ _)m

何とか平均とかいう用語が多いので、違いが全然分からないですが、取り敢えず標本平均は一般に言われる平均のことなんですね;
なるほどAVERAGE()でも求められました。

ｔ値を求める関数ってTDISTって奴かな?
……本当チンプンカンプンですが(笑)勉強してきます;

回答No.1

backs

「1標本の母平均の検定」ですね。一般的には「t検定」ともいわれているものです（ただこの言い方は曖昧なのでなるべく使わないほうがよい）。参考にした教科書に同じような例題が載っていなかったのでしょうかね(^_^;)　それとも、その参考書が不親切であったか、、、

まず標本平均を求めてみると、それは100.79になりますよね？これが母平均と等しいかどうかを検定しなさいということです。すなわち、設定する帰無仮説は「母平均は100である」となり、これに対する対立仮説は「母平均は100ではない」となります。この帰無仮説を採択できるようであれば、「母平均は100gである」と考えてよいというわけです。

ではどうしたら帰無仮説を棄却するか採択するか判断できるのか？といったら、それはt統計量（t値ともいいます）を計算してみるということになります。じゃぁ、どうやったらそれを計算できるの？といったら、公式どおりに数値を当てはめて計算してあげるのです。そうしたら、その公式はどれなの？といったら・・・

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean1.htmlにある「母分散が未知の場合」の公式を見ればよいのです。Xbarは100.79、μ0は100、nは10、不偏分散は1.75として計算すればよいでしょう（一応、勉強のために平均値と不偏分散の計算もしておくとよいでしょう）。

提示したウェブサイトの解説を見て、それでも分からない場合はまた質問したらよいのでは？

お礼

ありがとうございます。
その標本平均100.79もどうやって求めたら良いか分からないです。
(かなり苦手な分野でチンプンカンプンです)

帰無仮説で解くということは分かってて、母平均の公式も教科書に載っていますが、それをどうやってexcelで計算すれば良いかが分かりませんm(_ _;m)