数学Bの問題（数列）を教えて下さい。

質問

・ｍ＝ｎではないとする。ある等差数列の第ｍ項がｍ２乗、第ｎ項がｎ２乗であるとき、第（ｍ＋ｎ）項を求めよ。

・数列(an)の初項から第ｎ項までの和SｎがSｎ＝ｎ－２anで表わされるとき、anをnの式で表せ。

息子の数学の問題です。
分かる方お教え下さい。
お願いします。

回答No.4

whoduit · ベストアンサー

x２乗=x^2、x÷y=x/y、(×)=(*)=(・)

m≠n

A[1]=a
　　a+(m-1)d=m^2　（１）
　　a+(n-1)d=n^2

　　(m-n)d=(m-n)(m+n)
　　　　　　d=(m+n)　これを、（１）に代入し、
　a+(m-1)(m+n)=m^2
　a+m^2+mn-(m+n)=m^2
　　　　　　a={(m+n)-mn}

A[m+n]
　=a+(m+n-1)d
　={(m+n)-mn}+(m+n-1)(m+n)
　=(m+n)-mn+{(m+n)^2}-(m+n)
　=m^2+mm+n^2　です。

n=1、　a[1]=S[1]
n≧2、a[n]=S[n]-S[n-1]

>> S[n]=n - 2・a[n]

n=1、
　　　a[1]=1-2・a[1]　、 a[1]=(1/3)

n≧1、
　S[n+1] = (n+1) - 2・a[n+1]
　　　S[n] = n - 2・a[n]

S[n+1]-S[n] = 1 - 2・a[n+1] + 2・a[n]
　　　　　a[n+1]=1 - 2・a[n+1] + 2・a[n]
　　　　　3・a[n+1]=2・a[n]+1

　　　　　3x=2x+1、x=1

　3{a[n+1]-1}=2{a[n]-1}
　{a[n+1]-1}=(2/3){a[n]-1}

初項、a[1]-1=(1/3)-(3/3)=-(2/3)、
公比、(2/3)　の等比数列と見て、

　{a[n]-1}=-(2/3){(2/3)^(n-1)}
　　　　a[n]=1-{(2/3)^n} です。

お礼

ありがとうございます。
一度見ただけでは、少しわからなかったので、
帰ったら、じっくりやってみます。
ありがとうございました。