確率

質問

異なる数種類のコーヒーの飲み比べをして、コーヒーの種類を当てるゲーム
を行う。
１　４種類のコーヒーを比べて、すべてどのコーヒーか当たる確率は？
２　３種類のコーヒーを比べて、すべてはずれる確率は？
３　４種類のコーヒーを比べて、すべてはずれる確率は？
４　５種類のコーヒーを比べて、すべてはずれる確率は？
５　８種類のコーヒーを比べて、ちょうど３種類当たる確率は？

この５問なのですが、あたるかはずれるかで、1/2の何乗ばっかり
でてきてしまいます。どなたかわかりやすく教えてください。

回答No.3

sanpogo · ベストアンサー

1.全事象が同じ物は選ばないから４！＝２４
　答えは１通りだから１／２４

２．全事象が３！＝６
　　銘柄をa,b,cとすると答えの選び方は
　　(a,b,c)(a,c,b)(b,a,c)(b,c,a)(c,a,b)(c,b,a)
このうち答えを（a,b,c)とするなら全て外れているのは２通り
　　よって１／３

３．全事象２４通り、４、３，２，１個あたるのをそれぞれ調べて全事象から引けば全て外れる物という事になる。
　　全部あたるのは１通り
　　３つあたるのは３つあたれば最後もあたる事になるから全部あたるという事と一緒
　　２つあたるのはどの２つがあたるのかが４Ｃ２＝６通りその他の並び方は１通りだから６通り
　　１つあたるのはどれがあたるかが４Ｃ１＝４通り残りが全て外れるので２より
　　２通りなので４×２＝８通り
　　全て足すと１５全事象から引くと９通り
　　よって９／２４＝３／８
４．全事象が５！＝１２０同様に
　　５つ全てあたるものが１通り（４つと同じ）
　　３つあたるのがどれがあたるかは５Ｃ３＝１０通り残りの並び方は１通りよって１０通り
　　２つあたるのはどれがあたるかが５Ｃ２＝１０通り残りの並び方は２より２通りなので１０×２＝２０通り
　　１つあたるのはどれがあたるかが５Ｃ１＝５通り残りの並び方は３より９通りよって５×９＝４５通り
　　全部足すと６６通り全て外れるのは１２０－６６＝５４
　　よって５４／１２０＝９／２７

５．全事象が８！＝４０３２０通り
　　どの３つがあたるかが８Ｃ３＝５６通り
　　４より残りの５つ全て外れるのが５４通り
　　よって５６×５４＝３０２４
　　３０２４／４０３２０＝２１／２８０

回答No.5

nozomi500

まず、「４種類のコーヒー」というのは、
さいしょから「モカ、キリマンジャロ、ブルーマウンテン、ジャマイカの４種類だよ」といって４杯だすのか、
じつは用意したのは８種類あって、そのうち４杯出すのかで計算がちがいますが、前者なんでしょうか。

「1/2の何乗ばかりでてくる」というのが、どういう計算なのかわからないのですが・・・。

回答No.4

noname#24477

当る、当らないの1/2ではないですね。
４種類を当てるとき多分同じものを２回使うことはないでしょう。
全部違うものを使いますね。そう考えると並べ方の問題と
捕らえることができます。

回答No.2

noname#6248

１種類のコーヒーを当てる確立が１／２(２分の１)
１種類のコーヒーをはずれる確立が１／２(２分の１)
と言う事かな？
これだとコインの裏表と同じですね。
一つ言うと、「いきなり累乗」より「掛け算でつなぐ」のが正攻法ですよ。
例えば４種類を全て当てる…は
1/2×1/2×1/2×1/2＝(1/2)^4 ２分の１の４乗です
何故こういう書き方をしたかと言うと
当たる確立が１／３、外れる確立が２／３の時に分かりやすいんです。
例えば５を解くと
５は 1/3×1/3×1/3×2/3×2/3×2/3×2/3×2/3＝(1/3)^3×(2/3)^5…ですが
当りはずれの順番を考えなくて良い時は
(8×7×6)/(1×2×3)を(1/3)^3×(2/3)^5に掛けたものが正解になります。
ちなみに(8×7×6)/(1×2×3)の代わりに(8×7×6×5×4)/(1×2×3×4×5)でも良いです。すぐに4と5は約分されてしまうと解りますよね？

まとめると
順番が厳密な時、または組み合わせが１通りしかない時
●(当たる確立)×(当たる確立)×…×(はずれる確立)×(はずれる確立)×…＝(答え)
●順番はどうでも良い時
(当たる確立)×(当たる確立)×…×(はずれる確立)×(はずれる確立)×…×(全回数)Ｃ(当たる回数)＝(答え)
と考えると簡単に解けませんか？
※補足
・(当たる確立)は当たりの数だけ掛け算
→つまり、(当たる確立)^(当たる回数)「当たる確立の回数乗」
・(はずれる確立)ははずれるの数だけ掛け算
→つまり、(はずれる確立)^(はずれる回数)「はずれる確立の回数乗」
・『(全回数)Ｃ(当たる回数)』は『(全回数)Ｃ(はずれる回数)』と同じです。
常に確立が同じなので回数乗になるので。これらの問題は何乗が多いんです。

例えば、引いたくじを戻さないくじ引きの時は一番目の当たる確立と二番目に当たる確立は異なりますが基本的に上と同じように掛け算をして、最後に必要ならば『(全回数)Ｃ(はずれる回数)』を掛けてやれば良いんです。

また「少なくとも○回こうなる」と言う時は
(絶対こうなる！)×(絶対こうなる！)×…×(どうでもいい)×(どうでもいい)×…とすればよいんです。
ちなみにどうでもいい→当りでも外れでも良いので１になります。

なるべく分かりやすく書いたつもりですが解らないようならば補足ください。

回答No.1

kijineko3

お急ぎのお尋ねとの事ですが・・・

誠に申し訳ありませんが、今一つお尋ねの趣旨と言いましょうか
意図が見えてこないのですが・・・

厳密な数学的分野の確率の方程式のようなものをお尋ねなのでしょうか？
それとも、他の何か？をお尋ねなのでしょうか？

お尋ねされるからには真面目に回答しようとされている方々が
このサイトには数多くいらっしゃると思います。
質問の意図がわかりやすいお尋ねをされるのがいいのではないでしょうか？