ガチャガチャのコンプリ確率について

質問

アメーバピグのガチャガチャで９種類のコンプリートアイテムがありました。
そこで私は投資し続け、８種類までは期待値内の確率で収集できましたが、
残り一種類がどうしても収得できません。
今現在、７２回目のチャレンジも失敗に終わりました。

全９種のうち残り一種が７２回連続で出ない確率式は

８の７２乗／９の７２乗

で宜しいでしょうか？また、これは約何パーセントに起こり得る悲劇なのでしょうか。
ご指導宜しくお願い申し上げます。

回答No.7

stomachman

ANo.1 間違えてしまいました。うっかり重複を数え落としてたのです。
　正しくは：
k種類が等確率で出るとき、n回までにコンプリートする確率は
　　P(k,n)=((-1)^k) Σ{i=1?k} ( ((-1)^i) (kCi) ((i/k)^n) )　（ただしkCi = k!/(k-i)!/i!）
であり、
９種類がどれも同じ確率で出る場合に「72回ガチャガチャやっても9種類がコンプリートできない確率」は
　　1-P(9,72) = 0.00186700… ≒0.2%

　なお、本来のご質問である「残り一種でコンプリートできる局面において72回ガチャガチャやっても9種類がコンプリートできない確率」については、ご質問にある計算で正しく、その値は他の回答にある通り。

回答No.6

alice_44

あ、(8/9)の72乗は、約 0.02％ でしたね。
電卓に関しては、私の間違い。失礼しました。

回答No.5

Quattro99

元のご質問の回答ではありませんが、ちょっと誤解があるのではないかと思うので書き込みさせていただきます。

> 天文学的確率では御座いませんが、消費者の期待を大幅に下回る悲運に怒り心頭を覚えます。
ご質問の状況に陥る確率は0.021％ということで、コンプリートするまで買い続けようとする人のうち、だいたい5千人に一人がそういうことになってしまうわけですから、現実に存在してもおかしくないと思います。
計算上、100億人に一人しか起きないはずのことが起きたら、ちょっと変じゃないかというのもわかる気がしますが、今回のことはとても不運なことがあなたに起きたというだけの可能性もあります。この件だけでは「1種類だけとても出づらくしてめったにコンプリートできないようにしている」と断じることは出来ないと思います。

回答No.4

yyssaa

全９種のうち残り一種が７２回連続で出ない確率は、確率８／９で生じる事象が連続して
７２回生じる確率ですから、確率式はおっしゃる通り８の７２乗／９の７２乗です。

(８の７２乗／９の７２乗)＊１００≒0.02075001・・・となるので、No.3の回答が正解です。

回答No.3

asuncion

＞質問氏の言うとおり、(8/9) の 72 乗です。
＞約 2.5％ ですかね。

私が計算してみたところ、約 0.021% となりました。
私の電卓が故障しているのでしょうか。

回答No.2

alice_44

既に 8 種類出ていて、その後 72 回のうちに
9 種目が出ない確率は、
質問氏の言うとおり、(8/9) の 72 乗です。
約 2.5％ ですかね。
ということは、約 97.5％ の確率で
9 種目が出るはずだった…ということです。
それを外したのだから、質問氏は相当運が悪い
と言えそうです。
俺はそこまで不運ではない…と思うのであれば、
出てない 9 種目はかなりのレアアイテムだ
と考えることになるでしょう。
酸っぱいブドウの論理ですね。
ただしその場合、8 種類でたから残りの 1 種が
出にくくされた…と考えるよりも、
もともと出にくくしてある 1 種類が
最初から最後まで出ていない…と考えるほうが、
自然なように思います。

回答No.1

stomachman

もし、９種類がどれも同じ確率で出る、ということであれば、「72回ガチャガチャやっても9種類がコンプリートできない確率」は

9×(8の72乗)/(9の72乗) ≒ 0.2%

です。「残り一種類」というのが9種類のうちのどれである可能性もあるんで、ご質問の計算の丁度9倍。
　しかし、アイテムによって出現確率が異なる場合には、コンプリートできない確率はもっと大きくなります。つまり、0.2%というのは「72回ガチャガチャやっても9種類がコンプリートできない確率」の最小値です。

補足

非常にご丁寧なご回答ありがとうございました。
天文学的確率では御座いませんが、消費者の期待を大幅に下回る悲運に怒り心頭を覚えます。
恐れ入りますが、追加で質問をさせて下さい。

「72回ガチャガチャやっても9種類がコンプリートできない確率」と、

「残り一種でコンプリートできる局面において72回ガチャガチャやっても9種類がコンプリートできない確率」は、いずれも約0.2％という確率でしょうか？

８種類までは消費者に期待値どおり収集させておきながら、９種目の景品だけ延々と外す商略が許せなかったもので・・・・
（このガチャの景品自体はショボくあくまでコンプリートによる派生景品が唯一の目玉）
たとえば早い段階から景品の重複傾向が見られれ見切りつけて止めて、最後泥沼になって７２回もガチャを回し続ける事はなかったな、と後悔しております。

よろしくおねがいします。