カードが全種類揃う確率とは？
- カードが全種類揃う確率を考える問題について解説します。
- ２０枚目で全種類揃う確率は、２０／２０ × １９／２０ × １８／２０ × ・・・・ ＝ ２０！／（２０＾２０）となります。
- ２１枚目以降で全種類揃う確率は、どのような数式になるのかを解説します。
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カードが全種類揃う確率
あるゲームのことで気になったので、 シミュレートしたり考えたりしてみたのですが・・・ ２０種類のカードがランダムに出現します。 同じカードは何枚でも出てきます。 そのカードをすべて受け取って、２０種類全部揃うのは、 何枚受け取った時点でどのくらいの確率になるのか？ という問題です。 プログラムを作ってシミュレートしてみると、 おおよそ６８枚目で５０％、１０５枚目で９０％・・・という結果が出たのですが・・・ 数式で考えると、さっぱりわかりません。 ２０枚目で全種類揃う確率は、 ２０／２０ × １９／２０ × １８／２０ × ・・・・ ＝ ２０！／（２０＾２０） というくらいは、なんとかわかった（と思う）のですが・・・ ２１枚目以降で全種類揃う確率は、どういう数式になるでしょうか？
- Pholiota
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クーポンコレクター問題 n種類のクーポンをx枚買ったときはじめてn種類そろってコンプリートになる確率は、 n!S(x-1,n-1)/n^x ただし、S(x-1,n-1)は第二種スターリング数
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