三角すいの体積の公式で

質問

めいっ子から質問されました。
三角すいの体積の公式で、底面積×高さ÷３だが、
どうして３で割るのかという質問でした。

学生時代、このような疑問があったかなと思いながら、答えられませんでした。だれか教えて！！（出来るだけ簡単に）

回答No.4

noname#70164

積分で説明すると簡単なのですが。
その考え方を用いた実験を紹介します。
枚数は多い法が正確になりますが、そうもいきませんので同じ形（相似）で一定の割合で小さくなる三角形の紙を百枚用意して下さい。面倒でしたら十枚の厚紙でも大体のことは分かります。そしてその三角形全ての面積を求め、全部を足します。次にその三角形を大きい方から順に積み重ねて下さい。三角錐が出来ますね。この三角錐の体積は、先程計算した全面積だ、ということをそれとなく本人に思い付かせて下さい。ここで焦って「面積が体積」と教えると、「どうして？」と疑問を増やす結果になってしまいます。
次に、一番大きい紙のみを積み重ねた三角柱を考えます。この三角柱の体積は、その一番大きい三角形の面積を枚数倍したものになります。
最後に、計算された三角錐の体積と三角柱の体積を比較します。約1:3になっているでしょう。

回答No.3

jamf0421

三角錐でも円錐でも三角柱あるいは円柱の体積に1/3をかける理由は本当のところは積分でないと説明できないと思います。今は1/3と天下りに覚えてもらってよいのではないでしょうか。
なぜこの様に申すかというと、この他にも案外きちんと説明するのが難しいのに小学生でも使う式があるからです。
直径が1の円の円周の長さはπと決め、この割合は円の大きさによらない、というところまではよいとして、この時に円の面積がπr^2になるとか、あるいは同じπを使って球の表面積が4πr^2になるとか、球の体積が(4/3)πr^3になるとかも小学校でならうと思いますが、これらを積分の知識なしで説明することは難しいのではないでしょうか。

回答No.2

pascal3141

小学生～中学生では、この説明を正確にはできません。実際に三角錐の入れ物で水をすくって、直方体の入れ物に３回はいることを示すのが一番わかりやすいです。(1)ただ、作るのは難しいので、立方体を３つの四角錐で作れるのを示すのが今は簡単でいいでしょう。以下のリンクに四角錐の展開図がありますので、この展開図をもとに、３つの四角錐を作って組み合わせれば立方体になることを見せるのが一つの方法かも知れません。(2)後は、粘土で三角柱や直方体を作り、そこからカッターで切り取り、三角錐や四角錐を作って、重さを比べるのもいいかもしれません。参考までに

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/pascal/stool22.html

回答No.1

Splatter

過去に同じ質問がありましたね。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa1568303.html

めいっ子さんの年齢は分かりませんが、
三角錐という立体を初めて知ることになる学年では
リンク先の理屈で説明されても難しいかと思います。

実際に紙か何かで立体を作り、
実物で検証してみるのが今は一番納得してもらえるのではないでしょうか。