- 締切済み
凸多面体の展開図は必ず書けるか
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
風紀違反でないかどうかが心配
関連するQ&A
- 多面体の展開図について
正６面体や正8面体の展開図は１１通りあることは、分かりますが 正１２面体の展開図は何通りあるのでしょうか。 その総数とできれば求め方を教えていただきたいのですが。
- 締切済み
- 数学・算数
- 3次元凸多面体
3次元凸多面体 3次元凸多面体の頂点と辺をグラフとみなしたとき、これが平面的であることを示せ。 また、3次元凸多面体は必ず三角形、四角形あるいは五角形の面を持つことを示せ。 前半は証明の糸口さえ掴めませんでした。ただ、イメージとしては、例えば立方体はある一面から見ると下図のように平面グラフに出来ますよね？ これを一般的な3次元凸多面体について、言葉として証明することができません。 後半では、正多面体については証明出来たつもりです。以下、その証明です。 [証明] (前半が証明済みと仮定して)3次元凸多面体の頂点と辺をグラフとみなし、これの平面グラフGを考える。 Gの頂点数をn、辺数をe、面数をf、各頂点の次数をd、各面がk本の辺を境界に持っているとする。 k=3または4または5であることを示せばよい。 次数の総和=辺数*2 ⇔nd=2e …(1) また、 kf=2e …(2) オイラーの公式より、 2=n-e+f =2e/d - e +2e/k (∵(1)(2)) ⇔1/d + 1/k = 1/2 + 1/m …(3) 式(3)より、明らかにmin(d,k)=3である。 d=3のとき、1/k - 1/6 = 1/m >0よりk=3,4,5 このように証明しましたが、一般の場合にはどうしたらいいでしょうか。どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 切頂二十面体の展開図について
切頂点二十面体（サッカーボール）を厚紙で作るとき正6角形だけをつないで正5角形のほうは空白にできますが、正6角形のほうはひとふでがきのように（Sを引き伸ばした積分記号の一部のように）つながったものから適当に立体化して完成させることが可能ですが、ひとふでがきのような展開図が作れることは数学的には当然なことなのでしょうか。他の同様の多面体でも一般的に成り立つことなのかどうか教えていただければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正十二面体の展開図は43380種類？
正多面体の展開図は正四面体で２種類、正六面体で１１種類、正八面体で１１種類、 正十二面体で43380種類、正二十面体で43380種類です。 正四面体、正六面体、正八面体は数え上げでわかりそうですが 正十二面体や正十二面体はどうやって43380種類とわかったのでしょうか？ 11種類から突然43380種類と莫大な数になって数え上げは無理ですよね？ また多面体の展開図について詳しく述べている本などありましたら 教えてください。（洋書も可） ・正多面体から半正多面体などに条件を緩めて展開図を考える （例：サッカーボール型の展開図は何種類あるのか） ・正多面体を塗り分けてから展開図を考える （例：ルービックキューブの展開図は何種類あるのか） などの内容について知りたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 凸多面体とオイラーの公式の問題です
凸多面体のうち、すべての面が同じ正多角形からなり、各頂点には同じ数の辺が集まるものを正多面体という。オイラーの公式を考えることにより、正多面体の種類を決定せよ。 この問題がわからないのでよろしければ解説をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ４次元版 正四面体 の展開図
教えてください。 小５のこどもが、「４次元って 立体＋時間なんでしょ？」なんて 生意気なことを聞いてきたので、「時間って決まってないんじゃないかな？」と返してやりました。で、「４次元の立方体の展開図は立方体が８つくっついたものに違いないのではないか？」（これは ネット上にあったページの受売りで 私はきちんとわかっていない状況です。）と言ったら、数日後に「４次元の正四面体の展開図は ３次元の正四面体の４つの面に３次元の正四面体がくっついたものでしょ？だって、三角形を展開すると 辺が３つ、正四面体を展開すると 面が４つ、なら ４次元版正四面体を展開すると 立体が５つになるはず」と言ってきました。その後「なんで、球（面）は平面に展開できないのに、円（周）は線にできるんだろう？４次元の球は ３次元に展開できるのかな？」と質問してきました。もう、私は答えられません。参考文献などありましたら紹介してください。 私は、理系ですが 数学・物理は専門ではありません。 親の威厳を保つためではなく、単にこどもの疑問に答えたいと言う状況です。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サッカーボール 多面体の辺の数
サッカーボールの表面は、１２個の正五角形と２０個の正六角形で囲まれた多面体を丸くふくらませた球である。この多面体の辺の本数を求めよ。 という問題の解説のなかで、正五角形と正六角形はそれぞれ５，６個の正三角形からできているとあり、その多面体のそれぞれ真ん中に中心があり正三角形があるような図があるのですが、正六角形から６個の正三角形が作れるのはわかるのですが、正五角形からは５つの正三角形はできるでしょうか？ 解説の図をみると、正六角形のきれいな正三角形より正五角形の場合中心がすこしずれた感じで 正三角形ができているのですが、これは正三角形でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学、展開図
問題を解いて頂きたいというよりもどうしてこの問題が解けるのか？私がこの問題を解けるようになるにはどうすればよいのか？ のアドバイスが頂きたいです。 （問題） （１）（あ）図1でｖと重なる点を全て求めよ。（い）図1の各辺の長さが４の時、立体において３点GIMを結んで出来る３角形の面積、線分GLの長さを求めよ。 （２）（あ）図２で組み立てた立体の頂点の個数を求めよ。（い）各辺の長さが１のとき組み立てた立体の体積を求めよ。 （疑問） 最初この問題を解こうとした時、頭の中で組み立てようとしたら手も足も出ず、解答を見ると、やはり展開図を組み立てられなければ解けないということがわかりました。 立方体、正４面体ぐらいならば頭の中で処理できるようになったのですが、問題のような立体を頭の中で処理できるとは信じられません。どうすればできるようになるかを自分で考えたのですが、このレベルの図形処理能力が付く方法がわかりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学、立体図形、展開図
さいころの展開図として正しいものを選べという問題に対し、私は展開図から立体を想像することが出来ないし、ミスをする可能性があるので、どうすればよいのか解法に悩んでいたのですが、中学入試の時に展開図はどことどこがくっつくのかずにかきこんでゆくという方法を習ったのを思い出したのですが、詳細を思い出せません。どなたか知っている方がいらっしゃれば教えてください。（立方体のできる展開図を覚えるという方法は立体図形の展開図一般には使えないので、なしでおねがいします）
- ベストアンサー
- 数学・算数
