高校数学、展開図の解法と図形処理能力の向上方法
- 高校数学の展開図の問題について、解法と図形処理能力の向上方法を教えてください。
- 具体的な問題として、組み立てた立体の頂点の求め方と体積の計算方法を教えてください。
- 問題を解くためには展開図の組み立てが必要であり、これを頭の中で処理する能力を向上させる方法を教えてください。
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高校数学、展開図
問題を解いて頂きたいというよりもどうしてこの問題が解けるのか？私がこの問題を解けるようになるにはどうすればよいのか？ のアドバイスが頂きたいです。 （問題） （１）（あ）図1でｖと重なる点を全て求めよ。（い）図1の各辺の長さが４の時、立体において３点GIMを結んで出来る３角形の面積、線分GLの長さを求めよ。 （２）（あ）図２で組み立てた立体の頂点の個数を求めよ。（い）各辺の長さが１のとき組み立てた立体の体積を求めよ。 （疑問） 最初この問題を解こうとした時、頭の中で組み立てようとしたら手も足も出ず、解答を見ると、やはり展開図を組み立てられなければ解けないということがわかりました。 立方体、正４面体ぐらいならば頭の中で処理できるようになったのですが、問題のような立体を頭の中で処理できるとは信じられません。どうすればできるようになるかを自分で考えたのですが、このレベルの図形処理能力が付く方法がわかりません。
- tjag
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質問者が選んだベストアンサー
あ, あと「立体に関する常識」たとえば ・すべての辺は 2つの面の境界に存在する ・どの 2つの面についても境界となる辺はたかだか 1本しかない ・1つの頂点には 3本以上の辺 (したがって 3枚以上の面) が集まる なども理解しておく必要はあるだろうね.
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- Tacosan
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基本的には辺をたどっていくかな. 例えば V なら I のとなりなんで, そう思うと (同じく I のとなりにある) H と重なるよね. あるいは「M のとなりのとなり」と見れば P とも重なるね. で形を見れば「切頭四面体」であることはわかるからこの 2つで終わり.
自分は理系出身ですが、頭の中で立体をイメージすることがやはり苦手でした。 とにかく、先ず展開図を作成し、それを切り抜いて立体を組み立ててみましょう。 立体を組み立てたらまた展開図に戻し、展開図に戻したらまた立体を組み立てる、これを何度も繰り返して、点と辺の対応関係を頭の中に叩き込むしかありません。 これと併せて、図学の要領で平面上に立体を描いてみましょう。 何事も訓練の積み重ねです。
- Willyt
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心配ないですよ。大学へ行けば理科系なら図学という学科を履修することになります。これは立体をどう平面で表すかを究め、また描かれた平面の図形からどう実物をイメージするかをシステマティックに学ぶことができます。理科系の学生はすべてこれを学んで立体を容易に取り扱えるようになります。
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