正規性の検定について

質問

正規性の検定において、例えば5％未満で有意な時には「有意に正規分布に従わない」と判断できると思います。

この場合の帰無仮説はどうなるのでしょうか？

t検定では例えば「両者に差がない」という帰無仮説を立て、p＝0.02ならば棄却でき、「５％未満で有意に差がある」といえ、もしp＝0.07となったら、「有意に差があるとは言えない」

この考え方で言うと、正規性の検定の場合、帰無仮説は「正規分布しない」となって、これを棄却して「正規分布する」と結論付けるような気がするのですが、この考えは根本的に間違っていますか？
ごちゃごちゃして、分からなくなってしまいました。
どなたか詳しい方、お願いします。

回答No.3

Ishiwara · ベストアンサー

＃１,２です。
>「正規分布だろう」と思う場合は、「正規分布に従わない」という帰無仮説を立てるということですか？

検定とは、帰無仮説を正しいものと仮定して、現実に起きたデータの生起確率を調べることです。「‥‥ではない」という帰無仮説からは、一般に生起確率を求めることができませんから、そのような検定は不可能です。

お礼

何度も付き合っていただき、ありがとうございました。

まだまだ、勉強が足りませんでした。勉強します。

回答No.2

Ishiwara

＃１です。
>「これらは正規分布からのサンプルである」とは、どういう意味ですか？
「字句どおりの意味」なので、さらに説明を求められても、ちょっと困ります。「検定」の意味を完全に理解なさることが必要かと思います。

この検定を行って「有意」の結論を出した人は、最初から「このサンプルが出てきた母集団は、どうも正規分布に従っていないらしい」という疑問を持ち、そのことに数理的根拠を与えたい、と思ったのでしょう。
ですから「このサンプルは正規分布の母集団から出てきた」という仮説を立てたのです。帰無仮説とは、自分が想像しているのと逆のことを記述するのです。（正規分布でないと思うからこそ、「正規分布だ」という仮説を立てるのです。）

そこで「もしこの仮説が正しいとするならば、このようなデータが出てくる確率は＜非常に小さい＞」「だから、仮説が正しいとは＜非常に考えにくい＞」「仮説が正しいと主張すべきではない」と推論しているのです。

ここでは「仮説が間違っている」とは言っていません。何だか「逃げ道を作っておく卑怯な態度」みたいですが、統計学では「これが精一杯言えること」なのです。それゆえ「仮説を否定する」とは言わず「仮説を棄却する」という特殊な用語を使っているのです。

昔は「仮説」と書いてもダメ、「仮設」と書くべし、と教わりました。そこまで厳密性にこだわったのですが、さすがに現在では「仮説」がふつうに使われるようになりました。

お礼

遅くなりました。ご回答ありがとうございます。

「正規分布だろう」と思う場合は、「正規分布に従わない」という帰無仮説を立てるということですか？

そのような正規性の検定もあるのですか？
すいません。本を読んでもいまひとつ分かりにくいです。。

回答No.1

Ishiwara

検定で使われる考え方は、どの場合も同じです。

> この場合の帰無仮説はどうなるのでしょうか？

帰無仮説は「これらは正規分布からのサンプルである」です。

> 帰無仮説は「正規分布しない」となって、これを棄却して「正規分布する」と結論付けるような気がするのですが、この考えは根本的に間違っていますか？

根本的に間違っています。もともと「帰無仮説」が「…ではない」という否定形をとることは、ほとんどありません。否定形の命題からは一般に分布が定義できないからです。

お礼

遅くなってすいません。ご回答ありがとうございます。

「これらは正規分布からのサンプルである」とは、どういう意味ですか？

「正規分布と差がない」という意味になるのですか？