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A^3= E の問題。
ringohatimituの回答
- ringohatimitu
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一応固有値だけ使った回答もしておきます。 Aの固有値の一つをλとすればA^3=Eからλは1,ω,ω^2のいずれか。 Aの固有値は全部で高々２個（Aは２次行列だから）。もしωが固有値に入ってればその共役ω^2も固有値、すなわち{ω,ω^2}が固有値全体となります。一方1が固有値であればωは固有値ではありません（もしωも固有値ならばω^2もそうで固有値は高々２個だから）。結局固有値としての可能性は{1},{ω,ω^2}の２通りがあることが分かりました。後は固有値（特性）方程式λ^2-(a+d)λ+ad-bc=0の係数を解と係数の関係でそれぞれ求めるだけです。 ちなみにこの方法でA^n=Eの場合も簡単に調べることができます。
noname#235817
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