- ベストアンサー
5次曲線に接する直線の式の求め方
どなたか、ご教示お願いします。学問ではなく実務に適応させる必要からの質問です。実験で得られた数十個の点群の系列を最小二乗法の近似式でエクセルの散布グラフから得ました。 F(x)=a*x^5+b*x^4+c*x^3+d*x^2+e*x^1+f a=0.0452 b=-8.6275 c=658.58 d=-25133 e=479520 f=-4E+06 この式で表現されるグラフに F(x)=0.57735*x+g :gは未知数 で示される接線の式を求めたい（g値を求める）のですが可能でしょうか。 可能であれば式をご教示ください。 数値演算の方法でも構いません。
- catshoes01
- お礼率71% (148/206)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数5
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
方程式：f'(x)=5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx+e=0.57735 この4次方程式を何等かの方法(フェラリの解法やニュートン法など)で解き、 得られた解をαとすれば接線の式は、y=0.57735(x-α)+f(α)
その他の回答 (3)
- nious
- ベストアンサー率60% (372/610)
#1ですが結局は、 y=0.57735x-340775.8319、y=0.57735x-340839.5496 の2本になりそうな感じです。
お礼
重ねてありがとうございました。 当方も計算で検証してみます。 （ＶＢＡでコード化を試みています。）
- inara1
- ベストアンサー率78% (652/834)
数式処理ソフトに（Maple）によれば f'(x) = 0.2260*x^4 - 34.51*x^3 + 1975.74*x^2 - 50266*x = 0.57735 の解は x = -1.148588985E-5、76.35400261、38.17256196 - 38.15512895*I、38.17256196 + 38.15512895*I で、このうちの２つの実数解 -1.148588985E-5、76.35400261 が接点のx座標になりますが、76.35400261のほうはたぶん解ではない（データ範囲外）なので、ANo.1さんの α と f(α) は α= -1.148588985E-5 f(α) = -3520480 接線の方程式は y = 0.57735*( x + 1.148588985E-5 ) - 3520480 ≒ 0.57735*x - 3520480 となります。 質問の５次曲線は、y軸上で最大値をもつ放物線に近いので、直線との接点はほぼｙ軸上に来ます
お礼
ご教示ありがとうございました。 質問のグラフを下記ＵＲＬに記載しましたのでご参考に。 http://blogs.yahoo.co.jp/catshoes01/14669568.html
- nious
- ベストアンサー率60% (372/610)
#1ですがニュートン法でやってみると、 α=35.76235312‥、α=41.45392561‥ の2つの実数解があるようです。
お礼
ありがとうございました。確かに一致していると思います。 接点のｘ座標値ですね。質問の式のグラフは下記ＵＲＬに記載しました。 ご参考に。 http://blogs.yahoo.co.jp/catshoes01/14669568.html このＵＲＬは数ヵ月後には削除する予定です。 解はグラフの表示範囲内になります。
関連するQ&A
- Excelの近似曲線で求めた式の検算が合わない？
Excel2007 Windows Vista です。 A1～A5のセルに順次 8809 8876 8831 8929 8917 と入力しました。 B1～B5のセルに順次 215014 225187 233321 218311 213570 と入力しました。 これらのデータから、 挿入→散布図→散布図(マーカーのみ)→レイアウト→近似曲線→ その他の近似曲線オプション→多項式近似→次数(4とした)→グラフに数式を表示する→ グラフにR-2乗値を表示する と操作すると、 y=0.0001X^4-3.962X^3+50923X^2-3E+08X+6E+11 R^2=1 と表示されます。 ここで検算の意味で X=8809 と入力すると y=-1.97285E+11 となって y=215014 とはなりません。 どこがまずいのでしょうか。 宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- Windows Vista
- 6乗式（近似式）からXの値を求めるには？
エクセルグラフより下記例のような近似式を求めましたが、 yが判っている場合のｘの求め方がわかりません。 どなたか、計算手順を含めてご教示ください。 例） y = -ax^6 + bx^5 - cx^4 + dx^3 - ex^2 + fx + g ※a,b,c,d,e,f,gにはそれぞれ小数点以下15桁程度の数字がわかっています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 擬似的な補間曲線の式を作りたい
(x,y)=(a,b)、(c,d)、(e,f)、(g,h)、(i,j) という測定結果が与えられていて、 それぞれの点を補間曲線のようにスムースにつなげたいのですが、 擬似的に四則演算・累乗の演算子とSIN・COS・TAN・log・πのみを使い どうにかシンプルに1つの関数で表せないでしょうか？ ちなみにxは時間でyは距離で速さを求める式を作りたいです。 最小二乗法等を使うと爆発的な長さの式になり、とてもじゃないですが実用的ではありません。 どなたか分かる方いらっしゃいましたらご教授・アドバイス等よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この1次近似式の問題の求め方を教えてください。
(1)g(Arctanx＋logy)の(x,y)=(a,b)のまわりでの1次近似式と偏微分係数を求めなさい (2)f(cosx+Arcsiny)を(x,y)=(a,b)のまわりで1次近似しなさい (3)Arctan(f(x,y))を(x,y)=(a,b)のまわりでi次近似しなさい (4)Arcsin(g(x,y,z))を(x,y,z)=(a,b,c)のまわりで1次近似しなさい (5)f(x,y,z)の(x,y,z)=(a,b,c)のまわりでの1次近似式を書きなさい。 (6)e^(xsiny)の任意点のまわりでの1次近似式を全微分の形式で書きなさい。 (7)x^2×y^3×z^4の任意点のまわりでの1次近似式を全微分の形式で書きなさい xはエックス、×はかけるの記号です。 わからない問題や、解いてみたけど自信がない問題なんで、式と答えを教えてください。 お願いいたします。 もちろん、全部でなくわかるやつだけでも全然かまいません。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の近似曲線を知りたい
周期的な波形のプロットの集合があるのですが，このプロットの三角関数の形の近似式，つまり y=a*sin(b*x+c)+d*sin(e*x+f)+g*sin(h*x+i)+・・・ というような形のものがほしいのですが，このようなものを求めるソフトを知っている方がいたらお願いします
- ベストアンサー
- フリーウェア・フリーソフト
- 直線と曲線の問題です
k>0とし、f(x)=x3乗-6xとする。xy平面上の 曲線Ｃ：y=f(x), 直線l:y=k(x-1)-5 の相異なる３つの交点をＡ1(a,f(a)),A2(b,f(b)),A3(c,f(c))とし、点Ａi(i=1,2 ,3)におけるＣの接線とＣの交点のうち点Ａi以外の交点を点Ａi’(i=1,2,3)とおく。このとき次の各問いに答えよ。 （１）点Ａ１’の座標をaで表せ。 （２）３点Ａ1’，Ａ2’，Ａ3’は同一直線状にあることを示せ。 です。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- エクセルの演算式で困っています。
エクセルの演算式で困っています。 セルC1,D1,E1,F1、G1の５個のセルに人数をそれぞれ入力します、そして、５個のセルの総計をH1のセルに入力します（G１の数値は、必然的にH1－（C1＋D1+E1＋F1) になると思います。 A３、A4,A5 と３個のセルに金額を入力します。 で、C３のセルに、（A３×C1÷H1）＋（A3×１×５） の演算結果が出るようにしたいのです。つまり、C３のセルにこの演算結果が表示されるような演算を仕込みたいのです。 以下、同様に、C4のセルに、、（A４×C1÷H1）＋（A４×１×５）の演算結果を表示したいのです。 また、D３のセルには、（A３×D1÷H1）＋（A3×１×５） の演算結果が出るようにしたいのです。 以下、同様に、E３のセルには、、（A３×E1÷H1）＋（A3×１×５） の演算結果が出るようにしたいのです。 こうなると、最後のG3のセルには、H1－（C1＋D1+E1＋F1) を演算式の一部に書かないといけなくなります。 で、私には手におえなくなったのです。 すいません、もし、これをご理解頂けたら、アドバイスを御願いできないでしょうか？
- ベストアンサー
- その他MS Office製品
- エクセルでの近似曲線の式のバグ？接線の引き方。
エクセルで二次の近似曲線を引いたところ、関数が y=2E-0.5x^2+0.0007x+1.0111と表示されました。なぜ2E-0.5x^2のような式が出てきてしまうのでしょうか？ それと、近似曲線の接線の引き方もわかりません。どなたか教えていただけると助かります。
- 締切済み
- オフィス系ソフト
- テイラー展開を用いた1次、2次近似式
テイラー展開を用いて1次、2次近似式を求めよという問題いう問題があるのですが、どうすれば良いでしょうか。 1次近似式は 平均値の定理の式 関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で、開区間(a,b)で微分可能であれば f(b)=f(a)+f'(c)(b-a)・・・(1) であるようなcが区間(a,b)の中に少なくとも一つ存在する (1)を式変形させx≒aのときの近似式 f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a) となることはなんとなくわかるのですが、2次近似式の方は完璧に分かりません。 できれば両方教えていただけると助かるのですが、2次近似式のみでも構いませんので、 どなたか教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 近似曲線と近似式の結果のちがい
X軸1200、900、600、300 Y軸900、600、480、300 これを散布図でグラフ化して、多項式（３次）で近似曲線を表示すると ちゃんと４点を通過する曲線が表示されます。 ところが、この近似曲線の近似式を表示させて、その式にXの値を入力すると、 グラフとまるでかけ離れた数値になります。 データ数が少なすぎるためでしょうか。
- ベストアンサー
- その他MS Office製品
お礼
アドバイスありがとうございました。一般化できる内容でご教示いただき本当に助かりました。