方程式の整数解（基礎）

質問

方程式の整数解という問題の解き方が分かりません。
例えば、5x+6y=38ならy=1,2,3・・・と当てはめていってy=3のときx=4と見つけたはいいのですが、
その次の5x+6y=5*4+6*3から、5(x-4)=-6(y-3)という過程が分からないのです。どうやって5x+6y=5*4+6*3から5(x-4)=-6(y-3)に変形するのでしょうか？
高1なのでできるだけわかりやすく教えてください。

回答No.3

kampanella · ベストアンサー

答えを教えるのは簡単ですが、高校生ということなので自分で考えてみるのが大切ですよ。

というわけでヒントだけ。

5x+6y=5*4+6*3
↓
5x-5*4=-6y+6*3

という風に移項できるのはわかりますでしょうか？
あとは式を見つめればおのずと答えが出てくるはずです。
キーワードは「係数」で「くくる」です。

回答No.5

take_5

＞例えば、5x+6y=38ならy=1,2,3・・・と当てはめていってy=3のときx=4と見つけたはいいのですが

君が見つけた（x、y）＝（4、3）を一次不定方程式の特別解という。
では、それを使った回答を。。。。。。笑

5x＋6y＝38　‥‥(1)、(1)を満たすxとyの特別解を各々α、βとすると、5α＋6β＝38.　‥‥(2)
(1)－(2)より5*（x-α）＋6*（y-β）＝0、即ち、5*（x-α）＝6*（β-y）であるから、この式に（α、β）＝（4、3）を代入すると、5*（x-4）＝6*（3-y）となる。

回答No.4

nettiw

>> 5x+6y=5*4+6*3
,,,,,,5x-5*4=-6y+6*3
,,,,,,5(x-4)=-6(y-3) と変形します。

あるいは、
5・x　　+　6・y=38
5・4　　+　6・3=38 と書いて辺々を引くと、
5(x-4)+6(y-3)=0　となるんで、移項して完成です。

この後（あと）はいいんでしょうか。

（移項）は、中学校で学習しますが、
（移行）は、どこで学習したか覚えていません。-->#1

回答No.2

noname#75273

5x + 6y = 38　…　(1)
5 * 4 + 6 * 3 = 38　…　(2)

から、(1) - (2)　を計算すると、
5x - 5 * 4 + 6y - 6 * 3 = 38 - 38
よって、5 ( x - 4 ) + 6 ( y - 3 ) = 0

回答No.1

koko_u_

>その次の5x+6y=5*4+6*3から、5(x-4)=-6(y-3)という過程が分からないのです。
「移行」って中学生くらいで習ったと思うけど。