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極値の出し方
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- info22
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x>0 > y=(a-1)x*log(x)-(a-1)*x+a y'=(a-1)log(x) y''=(a-1)/x y'(1)=0 a<1のとき y''<0(x>0)(上に凸) y'>0(x<1) y'<0(x>1) 極大値y(1)=1(最大値) a>1のとき y''>0(x>0)(下に凸) y'<0(x<1) y'>0(x>1) 極小値y(1)=1(最小値) a=1のとき y'=y''=0(x>0),y=1(x>0) 極値を持たない。 増減表はご自分で描いて下さい。 0≦a<1の時 y(x)=0はx>1の実数解(1個)を持ちます。 これはy(1)=1>0>y(∞)である事で示せます。 limit[x→∞] y(x)<0 を示せばいいですね。 a<0の時 y(x)=0はx>1の実数解(1個)と0<x<1の実数解(1個)を持ちます。 これは y(x→0)<0<y(1)=1>0>y(∞)である事で示せます。 a≧1のとき 実数解は持ちませんね。 a<0の時
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補足
ありがとうございました。すごく丁寧でわかりやすかったです。 また、logxが式に出てくる場合はどのようなときでも増減表を書くときはx>0の部分だけでよろしいのでしょうか。たとえばこの場合でもx>0の範囲だけグラフを書けばいいのでしょうか。