「繰り上がり」と「繰り下がり」の意味

質問

足し算、引き算には「繰り上がり」「繰り下がり」がありますよね。これらの言葉の意味が、いまだにわかりません。どういう意味ですか？。なにをさして「繰り上がり」「繰り下がり」と言っているのか教えてください。よろしくお願いしますm(__)m。

回答No.3

sanori

こんにちは。

【繰り上がり】
４８７＋２３５　という足し算を考えます。
これは、
百円玉４枚　＋　十円玉８枚　＋　一円玉７枚　の金額と
百円玉２枚　＋　十円玉３枚　＋　一円玉５枚　の金額との合計です。
これを、一円玉、十円玉、百円玉の順に足していきます。

一円玉は、７枚＋５枚ですから、合計１２枚です。
一円玉１２枚は、十円玉１枚と一円玉２枚と考えることができます。
ですから、一円玉の枚数を２枚とし、十円玉の枚数を１枚増やします。
（ここで、一円玉の枚数、つまり一の位が２枚と確定しました。）
そして、十円玉の枚数を　８枚＋３枚＋１枚　として計算します。
上記の、「十円玉の枚数を１枚増やします」が繰り上がりです。

計算を続けます。
十円玉の枚数が　８枚＋３枚＋１枚　で、合計１２枚です。
これは、百円玉１枚と十円玉２枚　と同じです。
ですから、十円玉の枚数を２枚と確定させ（＝十の位）、百円玉を１枚増やします。（繰り上がり）

最後に、百円玉の枚数です。
１枚繰り上がっていますから、１枚＋４枚＋２枚＝７枚（＝百の位）

以上のことから、
４８７＋２３５　＝　７２２（＝　百円玉７枚＋十円玉２枚＋一円玉２枚）

【繰り下がり】
７２２　－　２３５　という引き算を考えます。
これは、
百円玉７枚　＋　十円玉２枚　＋　一円玉２枚　から
百円玉２枚　＋　十円玉３枚　＋　一円玉５枚　を引いたものです。
足し算と同様、一の位から順番に計算します。
そこで、一円玉の枚数は、２枚－５枚　なのですが、これではマイナスの数になってしまうので、２枚ある十円玉のうち１枚を一円玉１０枚に崩して（両替して）、一円玉の枚数を　２枚＋１０枚＝１２枚　とします。
これが繰り下がりです。
１２枚－５枚＝７枚
これが一円玉の枚数（一の位）です。

次に十円玉ですが、
２枚－３枚ではなく、１つ繰り下がっているので、１枚－３枚です。
このままだとマイナスの数になってしまうので、百円玉１枚を十円玉１０枚に崩します。
よって、十円玉の枚数（十の位）は、１枚＋１０枚－３枚＝８枚

最後に百円玉ですが、７枚－２枚　ではなく、１つ繰り下がっているので、７枚－１枚－２枚＝４枚　です。

以上のことから
７２２　－　２３５　＝　４８７（＝　百円玉４枚＋十円玉＋一円玉７枚）

つまり、

繰り上がりは、小さい硬貨１０枚を大きい硬貨１枚に両替すること、
（それによって、１つの桁に２桁以上の数を押し込まないようにすること）

繰り下がりは、大きい硬貨１枚を小さい硬貨１０枚に崩すこと、
（それによって、１つの桁の数が負の数にならないようにすること）

です。

補足

返事が遅くなってしまい、すみませんm(__)m。具体的な例を交えた、丁寧な回答ありがとうございます。

もう一度、手持ちの算数の参考書やweb上にある辞書などで調べなおしてみました。すると、Web上にある辞書では「繰り上げる」「繰り下げる」という言葉で調べることができました。調べ方が悪かったみたいです。

繰り上げる：『足し算で、ある位の数の和が二けたになったとき、一つ上の位に数を加える。』
繰り下げる：『引き算で、ある位の引かれる数が引く数よりも小さいとき、一つ上の位の数を1小さくして引かれる数に10を加える。』

以上がweb上の１つの辞書の記述です（他でも、調べたところは似たようなニュアンスでした）。

自分の調べたモノとみなさんの回答内容から、平たく言えば『繰り上がりは、１つ上の位に数を移すこと』『繰り下がりは、１つ下の位に数を移すこと』と思ったのですが。どうでしょうか？。