Kullback-Leibler 情報量のパラメータ変換不変性

質問

確率p(x)とq(x)とのあいだのKullback-Leibler情報量がxに対して不変だという証明はどうするのでしょうか？

回答No.1

ltx78

p(x)とq(x)とのKullback-Leibler Divergenceとは，
KLD = ∫p(x) log (p(x) / q(x)) dx
ですよね？
このKLDにはもはやxは現れないため，
不変云々の議論はそもそも意味がない気がするのですが．

問題の説明が不十分な気がします．

お礼

証明できました
どうもありがとうございました

補足

すみません、そんな気もしてきました。

もとの疑問は、例えばx→f(x)となった場合、dxもdf(x)となり、積分区間も変わってくる可能性があります。そうなってもxが束縛変数だからといって不変だと言い切れるのかが分かりませんでした。