相互情報量に基づく時系列データの相関次元推定方法について
- 時系列データの相関次元を求める際に、自己相関関数ではなく相互情報量を使用する方法についての質問です。
- 具体的には、元のデータ列と遅れ時間τだけずらしたデータ列に対してデータを規格化し、格子に分割して確率を求めることで相互情報量を推定しようとしています。
- しかし、遅れ時間τが0の場合には相互情報量が0となってしまう問題が発生しています。どこか理解に誤りがあるか、指摘していただきたいです。
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時系列データから求める相互情報量について
初めまして．相関次元を求めるプログラムを作成しています．遅れ時間を自己相関関数からではなく，相互情報量(I)から求めたいと考えています．元のデータ列とそれからτだけデータをずらしたデータ列の2つに対してデータを規格化した後にL×Lの格子にわけてデータが各格子に存在する確率P(x∩x_τ)を求め，下記の式からIを求めようとしています． I(x;x_τ)=-ΣP(x∩x_τ)log(P(x∩x_τ)/P(x)/P(x_τ)) τ=0の時，I(x;x_τ)=H(x)となるはずですが，上記の方法では，P(x∩x_τ)=P(x)=P(x_τ)となり，I=0となってしまいました．どこかを勘違いしているとおもうのですが，どうしても分かりません．稚拙な文章で理解しづらいとは思いますが何かご指摘頂ければ幸いです．御回答のほど宜しくお願い致します．
- kavu2004
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離散化して相互情報量を求めたということですね。 式の上からはP(x∩x_τ)=P(x)=P(x_τ)なら、 I＝ΣP(x∩x_τ)log(P(x∩x_τ)/P(x)/P(x_τ)) ＝ΣP(x)log(1/P(x)) となります。よって、I=0にはならないと思いますが。 ラグを相関ではなく相互情報量から取るというのはアイディアとしては面白いですね。実際は偏自己相関関数(他の時間の効果を取り除いた上での自己相関関数)を考えなくてはならないので、単純には行かなさそうですが。
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お礼
勘違いをしておりました。ご指摘ありがとうございます。プログラムは正常にできたようですが偏自己相関関数についても調べてみようと思います。ありがとうございました。