衝突時の衝撃力と衝突エネルギー

質問

問題:27.8gの鋼球を200ｍmの場所から自由落下させた時、地面へ衝突して，また高さ180ｍｍのところに戻りました．その場合の衝撃エネルギーと衝突力はどの様になるのでしょうか？
↑この問題に対し、自分で答えを導きだしたのですがその回答が動力計で測定した値と違います。
そこでみなさんにご確認お願いしたいのですが・・・

衝突エネルギー＝ｍ（鋼球の重さ）＊V1（鋼球が地面に当たる時の速度）－ｍ＊V2（鋼球が地面から離れた時の速度）と考えると，
この場合の衝突エネルギー＝0.0278＊（ｓｑｒｔ（2*10*0.2）-ｓｑｒｔ（2*10*0.18））＝0.002853
よって約0.002853の衝突エネルギー

間違っている場合はご教授の程よろしくお願い致します。

回答No.2

jupiter2

専門家ではないのでアドバイス程度なのですが。
質問者様の考えから、衝突エネルギーは衝突前後のエネルギー差と考えて計算してみました。
初期条件が、0.0278kg 高さ0.2m 重力加速度g=10みたいなので、そのときの位置エネルギーは、
E1=0.0278*10*0.2
となります。
衝突後の２次条件が、0.0278kg 高さ0.18mなのでこちらも同様に
E2=mgh
から求めます。
その差が、衝突時衝突エネルギーによって消費されたと考えると
衝突E=E1-E2
なので5.56*10^(-3)Jになりました。

質問者様の間違いは、エネルギーを運動量P=mvにしてしまったところではないでしょうか？
運動エネルギーを求めようとされていたのでしたら、その式は
E=1/2*m*v^2
となりますね。

衝突時の力は力積Ft=mv'-mvから求められると思いますが、床との接触時間tが必要な気がします。（v'=衝突後、v=衝突前）
t=○秒という条件があれば、速度の方向を間違えなければ解けると思いますよ。
がんばってくださいね。

回答No.1

sanori

こんにちは。

衝突エネルギーって、衝突時に、破壊、変形、音などを発生するのに使われた分だけ減るエネルギーのことですよね？

でしたら、力学的エネルギー保存を考えれば簡単です。
わざわざ速度を計算する必要はありません。

衝突前で
位置エネルギー　＋　運動エネルギー　＝　一定　＝　Ａ

衝突後でも
位置エネルギー　＋　運動エネルギー　＝　一定　＝　Ｂ

という保存則を適用します。
ちなみに、Ａ＞Ｂ　です。

０．０２７８ｋｇの剛球が０．２００ｍの高さにあるときの位置エネルギーは、
ｍｇｈ　＝　０．０２７８×９．８×０．２００　ジュール
これが、衝突直前の運動エネルギーと等しくなります。

０．０２７８ｋｇの剛球が０．１８０ｍの高さにあるときの位置エネルギーは、
ｍｇｈ　＝　０．０２７８×９．８×０．１８０　ジュール
これが、衝突直後の運動エネルギーと等しくなります。

両者の差分が、衝撃時に失われたエネルギーであり、まさに、それが衝突のエネルギーのことを言っています。

差分　＝　衝突エネルギー　＝　０．２７８×９．８×（０．２００－０．１８０）　ジュール
　≒　０．０５４　ジュール

というわけで、全然違う結果になりました。

ご質問文中、
（ｓｑｒｔ（2*10*0.2）-ｓｑｒｔ（2*10*0.18））
という部分が変ですね。

とはいえ、
私は時々計算ミスをするので、検証してください。

衝撃力については、衝突時間（たとえば「０．０１秒」）などが与えられていないと、求めることができません。
衝突時間を０秒にしてしまうと、衝撃力が無限大になってしまうからです。