実験データの処理について

質問

ある実験から得られたデータの処理に困っています。

得られたデータをa[k](k=1,2,3・・・)とします。さらに、λ[k]=a[k+1]-a[k]とするとします。ここでλの平均(Σλ[i=1→k])/kを出したいのですが、λの定義式よりΣλ[i=1→k]=a[k+1]-a[1]となり、測定したa[2]～a[k]の値が関係してこないので無駄になってしまいます。

このような時に、a[2]～a[k]も平均に関係するような処理の仕方を以前どこかで見たような気がするのですが、どのようにすればよいか教えていただけませんか？
また参考になるサイトなども教えていただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

回答No.1

MASA_H · ベストアンサー

λの平均には、そもそも平均の概念から考えても途中のデータは関係ありません。
例えばa[k]をk秒後の基準位置からの距離とします。するとλは瞬間速度にあたります。よってλの平均は平均速度にあたりますがこれは始点と終点が求まれば経路によらず一定です。

相加平均以外のデータ群の特徴として考えられる情報としては平均からの散らばりをあらわす分散というものがあります。計算方法は
σ^2=1/k*Σ(λ-(Σλ[i=1→k])/k)^2
です。ちなみにこれの平方根が標準偏差です。

補足

回答ありがとうございます。

そもそもそうすることが平均の考え方で問題は無かったんですね。そして、標準偏差や分散で途中のデータを特徴付けるということですね。僕がどこかで見たのはまさに標準偏差や分散のことだったのかもしれないです。