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二次方程式
方程式x^2-2x-5=0の解をa,b（a<b)、方程式x^2-2x-7=0の解をc,d(c<d)とするとき (a-c)(a-d)(c-a)(c-b)の値を求めなさいとあります。 ここで答えを見ると {a^2-(c+d)a+cd}{c^2-(a+b)+ab}・・・・(1) ここで解と係数の関係より a+b=2, ab=-5;c+d=2,cd=-7 であるから、(1)=(a^2-2a-7)(c^2-2c-5)・・・・・・・・(2) さらにa^2-2a-5=0, c^2-2c-7=0 が成り立つことから a^2-2a=5, c^2-2c=7 ∴(2)=(5-7)X(7-5)=-4(答） と書いてありますがいくつかわからない部分があります。 まず解と係数の関係のはなしですが、a+b=2 とありますが a+b=-2/xで-2だと思うのですがなぜ2なのですか？ それと a^2-2a-5=0, c^2-2c-7=0 の部分がわかりません。 助けてください
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- reviera
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α＋β＝－ｂ/aです。 この式はa＝1 b＝－２ でしょ？ ゆえにα＋β＝－ｂ/a＝ー（－２）/１＝２だよね？
- AzureWorld
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解と係数の関係は ax^2＋bx+c=0の2解がα、βならば α＋β＝-a/b αβ＝a/c です あと2つ目はただたんに2次方程式に解のa,cを代入しているだけです
補足
回答ありがとうございます。 解と係数の関係に数字を当てはめると a+b=-2/1 で-2になるのですが答えの回答を見ると２になっています なぜですか？
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お礼
あそうでした。。 マイナスが二つあるのを忘れていました ありがとうございます。