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コインの敷き詰め問題
類似問題が質問No.194307 http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=194307 にもありますがあえて質問させてください。 「14cm四方の正方形の中に一円玉(直径2cm)を互いに重なることなく何枚敷き詰めることができるか」 という問題です。化学の先生に出されて3日間悩んでます。よくある問題かと思ったら案外ネット上に情報がなく、 http://web2.incl.ne.jp/yaoki/acbox.htm くらいしかありません。 49枚入るのは当然ですが、50枚入ることはあるのでしょうか。一円玉50枚で実際にやってみたり、一列あたりの枚数による一列の高さ、平均充填率などを求めて計算したりしていますが、惜しいところで必ずわずかにはみだしてしまいます。 14cm四方では無理なんじゃないかと思い始めているんですが、数学の先生が、ある数学者(?)が成功したというのを何かの本で見たことがあるというようなことを言うので、あきらめるにもあきらめきれません。出題した化学の先生も知っているというわけでもないようです。やってみたら入ったということですが、本人自身も上に参照してある「惜しいケース」だったのではないかといい始めてます。 本当は数学的な証明がほしいところですが、なくてもけっこうです。50枚入ったという方、もしくはその方法を知っているという方がいらっしゃったら教えてください。もちろん不可能であるという証明でもかまいません。よろしくお願いします。
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