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数的処理で解説を見ても私の解法でなぜ解けないのかがわかりません。
kumipapaの回答
> この文だとどう考えてもあいこの場合だけ取り出した球を元に戻すという意味に見てしまうのですが、、、。 いや、申し訳ないけど笑った。たしかに、つらい日が続きますね。私は、一読して、「んっ?・・・球は毎回もどすという意味か・・・不親切な問題文だね、こりゃまた」と思いました。 問題文もうまくないかもしれないけれど、しかし、問題の誤読は別として(つまり、球を戻さないとしても)、質問者さんの解答は間違いなので、その点を見過ごしちゃいけないんじゃないかな。 > 4回を終わった時点でAが8点、Bが4点だから、その点の取り方はAが2回勝って、2回負けた場合で、(赤、白、負け、負け)とBも2回勝って、2回負けた場合で、(青、青、負け、負け)。 このとり方しかないと思いました。 その通りなんですが、そう考えたのならば、玉の残りは 赤1個、青1個の2個だけ(5点分)ですから、残り 2 回でBがAを上回るには、とにかくBが 2 回とも勝たないといけないのは明らかですよね。2 回勝てば、必然的に玉は 5 点分ゲットできるので、玉の取り出し方を考える必要はない。よって、BがAを上回る確率は、2 回ともBがじゃんけんに勝つ確率で 1/3 × 1/3 = 1/9 と考えるのが普通じゃないかな。 余事象の確率を求めるという、とてつもない遠回りをしようとした理由も良く分かりませんが、質問者さんの解答が 5/9 となってしまったのは問題文の誤読とは別に間違いがあるということです。 > そうすると残り5回と6回でBの点がAの点を下回ろうと思うと、 > 2回とも負けるか、2回ともあいこか、 > 1回かって、1回あいこで、勝った分は赤か青をとる、 > 1回かって1回負けるで、勝った分は赤か青をとる。 「1回負けて1回あいこ」の場合が抜けています。場合を列挙するときには、洩れなく列挙するように意識的に工夫をしましょう。 > ここで、それぞれの確率を求めると、 > 2回とも負ける1/3*1/3 ・・・ そのとおり > 2回ともあいこ1/3*1/3 ・・・ そうですね > 1回かって、1回あいこで、勝った分は赤か青をとる1/3*1/3 ・・・ 違います > 1回かって1回負けるで、勝った分は赤か青をとる1/3*1/3 ・・・ これも違う これに、1回負けて1回あいこ となる確率も足すんだけど・・・ 1回勝って、1回あいこの場合は、5回目に勝って6回目があいこであるか、5回目にあいこで6回目に勝つかの2通りあることを考え落としています。1回勝って1回あいこの確率は、2 C 1 × 1/3 × 1/3 = 2 / 9 です。1回勝って1回負けるも同じ。また、1回負けて1回あいこも同じ。 以上、すべての場合の確率を足してBがAを上回らない確率は8 / 9 よって、B が A を上回る確率は 1 - (8/9) = 1 / 9 です。 玉を戻す場合も、#2 さんがおっしゃるように余事象なんか考えない方がずっと早いんだけど、練習だと思って、玉を戻す場合についてもちゃんと正解 13 / 108 が得られるまで余事象で計算してみたらどうでしょう。その際には、AとBが同点になる場合も余事象に含めることを忘れないようにしましょう。
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お礼
やはり問題文が不親切だったようですね。 しかしそれでもわかる方はわかるということでうね。 感服いたしました(^^;) どっちみち私は間違っていたと。。。 なれてます。。。。はい(T_T) たしかに毎回元に戻すにした方がよく理解しやすいです。