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積分の問題です。

kumipapaの回答

  • kumipapa
  • ベストアンサー率55% (246/440)
回答No.4

ごめんなさい。訂正です。 #2 の下の方で、 > ∫[1,-1] (1/x) dx = lim[a→+0] {∫[-a,-1] (1/x) dx +∫[1,a] (1/x) dx } = 0 > というのはコーシーの主値(積分)と呼ばれるものですが、 lim[a→+0] {∫[-a,-1] (1/x) dx +∫[1,a] (1/x) dx } = 0 は[-1,1]区間の積分におけるコーシーの主値ではありますが、これを ∫[1,-1] (1/x) dx と等号で結ぶのは明らかに誤りでした。

biry1234
質問者

補足

大変解りやすい説明をありがとうございました。 やはり直観的に解釈するのは危険だと改めて感じました。 それぞれの区間で不定になる、つまり一般的な広義積分では計算出来ないことは解りました。 コーシー主値について、調べてみたいと思います。 本当にありがとうございました。

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