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実関数の規格化に関する手順とは?
sanoriの回答
へいっ、まいどっ >>> 1)まず、規格化でAを求めるときγ(n,T,t)dt の積分となるのはご回答頂いた中で、以下のとおりと理解しましたが、よろしいでしょうか。 1=1/A・∫γ(t)dtより よってA=∫γ(t)dt との認識でよろしいでしょうか。 よいですよ。 ただし、ノーマライズの考え方の順序は、 A=∫γ(t)dt より 1=1/A・∫γ(t)dt です。 >>> 2)規格化の定義では∫|f|^2 dt = 1 A=∫|γ|^2 dtと2乗なのに どうして1乗の∫f dt = 1 A=∫γ dtとなるのでしょうか。 >規格化には色々あります。 >このケースでは、文脈を見るに、どうもそういうことではないようです。 >γの2乗ではなく、γの1乗のグラフの面積を1にするというイメージです。 というご回答について、できれば小生にも分かるようにご教示頂ければ幸いです。 前回回答のとおりです。ノーマライズ(規格化、正規化)という言葉の定義は1通りではないということです。 私の経験では、量子力学でしか2乗のノーマライズを使っていません。 たとえば、高校の確率統計で習う「正規分布」が、1乗のノーマライズです。 また、有名なところでは、確率密度関数も、1乗をノーマライズしたものです。確率の合計は100%、つまり、ちょうど1でなくてはまずいですから。 また、 「このケースでは、文脈を見るに、どうもそういうことではないようです。」 と私が書いた理由は、ご質問文に 「f(n,T,t) = γ(n,T,t)/A(n,T)」 「また、∫f(n,T,t) dt=1 (積分はt=0~∞)である。」 と書かれていたからです。 >>> 3)>fは規格化された(面積が1になるようにした)関数なので、自明です。 すいません。小生の理解不足で申し訳有りません。1)の質問の答えがそのヒントになるような気がします。 1=∫(1/A・γ(t))dt=∫(1/(∫γ(n,T,t)dt) ・γ(t))dt =∫((γ(t)/(∫γ(n,T,t)dt))dt=∫f(n,T,t) dt と理解しましたがあってますでしょうか。ご教示頂ければ幸いです。 私は、γ(n,T,t) を略して γ(t)と書いていましたが、 1つの式に混在するのは良くないですね。 とりあえず、γ(t)に統一して、そこだけ書き直すと、 1 = ∫(1/A・γ(t))dt = ∫(1/(∫γ(t)dt) ・γ(t))dt = ∫((γ(t)/(∫γ(t)dt))dt = ∫f(t) dt 合ってますね。 合ってますけど、 1 = ∫f(t) dt = 1/A・∫(γ(t))dt = 1/(∫γ(t)dt)・∫γ(t)dt = ∫((γ(t)/(∫γ(t)dt))dt という順序で書くのが普通ですかね。 では、これにて退散・・・
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懇切丁寧なご回答をありがとうございます。 おかげさまで頭の中がすっきりしました。 ご教示頂けた内容も理解できました。 ありがとうございます。