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媒介変数表示への変換のしかた。

媒介変数表示への変換のしかたを教えていただきたいです。 具体的な問題で、 √x+√y=√a のxとyを媒介変数表示したいです。解答を見ると、直接 x=acosθ^4 y=asinθ^4 としているのですが、その仕方が分りません。 よろしくお願いします。

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  • 回答No.4
  • info22
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#1です。 補足解説です。 ご覧の問題集の解答には書いてあると思いますが、ここでの質問に含まれていないのであえて書きませんでした。 #2さんが但し書きでふれられて見えますので補足しておきます。 変換後の式の定数aと変数θの変域について、 もとの式から暗黙の条件として√の中は非負(つまり正またはゼロ)ですから x≧0,y≧0,a≧0から 0≦x≦a,0≦y≦a…(B)となります。 このことから、変換後の式のθが変換前の「0≦x≦aを満たすx」と1:1の対応関係になるためには a≧0,0≦θ≦π/2…(A) という条件が必要になります。 この条件では変換後のθも変換前の「0≦x≦aを満たすx」と1:1の対応関係となります。 という事で変換後の式ではt定数a,変数θに(A)の条件が付きます。 (A)の変数θの変域(範囲)に対し、変換後のx,yの値域(とりうる範囲)が (B)となることは言うまでもありません。

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その他の回答 (3)

  • 回答No.3
  • take_5
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ミスった。 >但し、x≧0、y≧0、でa≧0、0≦θ≦π/2という条件はつく、忘れずに       ↓ 但し、a≧0という条件はつく。

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  • 回答No.2
  • take_5
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√x=X^2、√y=Y^2、√a=A^2とすると、X^2+Y^2=A^2より、X=Acosθ、Y=Asinθ。 x=X^4=(A)^4*(cosθ)^4=a*cosθ^4、y=Y^4=(A)^4*(sinθ)^4=a*sinθ^4. 但し、x≧0、y≧0、でa≧0、0≦θ≦π/2という条件はつく、忘れずに。

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  • 回答No.1
  • info22
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x= y= の式を √x+√y=√a に代入してみれば分かりますが (sinθ)^2+(cosθ)^2=1 の公式を利用して媒介変数表示に変換しただけです。

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