Kerfの意味がわからん！！

質問

線形代数の部分空間について勉強してるのですが…
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W⊃T:部分空間⇒f~-1(T):部分空間

f(0)=0∈T
であるから
0∈f~-1(T)
であり、
f~-1(T)は空集合でないことを注意しておく

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以上が
kerfの説明のようなのですが
さっぱりわかりません
そもそも
＞f~-1(T)は空集合でないことを注意しておく
て何でですか？
お願いします

回答No.2

koko_u_

>以上が
>kerfの説明のようなのですが

それはどう見ても f の kernel の説明ではない。
いろいろ混乱の極みにあることだけしかわかりません。もう一度教科書を読みましょう。

お礼

すみません
kerfの定義などを見ても全く意味不明だったので
それと関連のある部分空間の写像などを読んでいました

ご解答アリガトウございました！

回答No.1

kup3kup3

おはようございます。内容から見るとベクトル空間についてのようですね。
まず、V,W　がベクトル空間で　線型写像　fが　f:V →W　があったとき、
(1)　「W⊃Tのとき、f~-1(T)は写像fの出発の方のVの部分集合」と

　　いうことをしっかり意識しておきましょう。

　　f~-1(T)はTをfで戻したもので、Tの逆像といいます。
あなたが勉強していることは　おそらく
(2)「　W⊃T:部分空間⇒f~-1(T)がVの部分ベクトル空間」という事実が
成り立つ　
ということを述べているのだと思います。
部分空間の定義を調べて、f~-1(T)がそうなることを示せばよいのです。
　　f~-1(T)={x∈V　|　f(x)∈T}　です。

kerfの説明をいっているのではなく、ベクトル空間は必ず
0ベクトルを含んでいなければいけないからだと思います。

(3)　なお、Kerfというのは、ご存じのようにWの部分空間TとしてT={0}
(0次元部分空間)をとったときの　f~-1({0})をさします。そして
f~-1({0})=f~-1(0)と書くことが多く
よって　Kerf=f~-1(0)={x∈V|f(x)=0　}　で少し違います。
　たしかベクトル空間の定義に　ベクトル空間は、まず空集合でない
　　というのがあった様な気がします。

(2)の証明のヒント：　写像fの線型性を使います！

図を書くとよいですよ。頑張ってください！！

お礼

回答遅れた事
大変申し訳ないです

定義からの数学の理論的な証明などは
教科書に載っていたので良いのですが…
自分はもっと直感的にカーネルの概念が分からないのか？
っと思っているのです！

自分は
Kerf→k={x|f(x)=0,x∈V}
は
「０の逆写像は必ず集合Ｖの部分集合になっている」
と観てしまうのですが
こんな感じなのでしょうか？