• ベストアンサー

微分方程式を向きに解きたい

常微分方程式を時刻Tでの初期値x(T)を与えてx(0)まで逆向きに解きたいのですがどうしたらよいのでしょうか? ここで解くというのは数値的にということです。 普通に解くルンゲクッタのプログラムをもとにしてプログラムをかきたいのですがどうしたらよいのでしょうか? よろしくお願いします.

noname#73577
noname#73577

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

y(t) = x(T-t)

noname#73577
質問者

お礼

なるほど! ありがとうございました!

関連するQ&A

  • 高階連立常微分方程式の数値計算

    4次のルンゲクッタ法を用いた数値計算を勉強しています. 1階連立常微分方程式と高階常微分方程式は理解でき,プログラムも作成することができました. 次に高階の連立常微分方程式を解こうと思ったら,頭が混乱してしまいました. 4次のルンゲクッタ法を用いて高解連立常微分方程式を解く考え方を教えて頂ければ嬉しいです. また何か良い参考書があれば教えて頂きたいと思います. よろしくお願いします.

  • 微分方程式

    すいません。 微分方程式 dx/dt=y dy/dt=t+0.1-x-(x-t)^{3} を解ける人いたら解いてもらえませんでしょうか?(数値解法でない方法で) 真解が知りたいです。 初期値は適当な値でいいので、t=0,x=4,y=1 でお願いします。 そもそも、これって真解求まるのかすらわかりません。 今、プログラムの課題で上記の微分方程式をおいらー法で解くプログラムを作ってるんですが、真解を求めて、その誤差を測りたいと思っている次第です。 よろしくお願いします。

  • 常微分方程式の問題

    微分方程式x'=x^2-t-1で初期値がx(0)=1の問題で、 オイラー法とルンゲクッタ法は出せたのですが、 それらと比較するために出す解析解がわかりません。 どなたかよろしくお願いします。

  • 数値解析 微分方程式

    数値解析における常微分方程式を解くために用いる手法についてです。 オイラー公式、ホルン公式、ルンゲクッタ、ルンゲクッタ4次、有限差分法の関係 違いがよくわからなのでどなたか教えてください また常微分方程式を有限差分で解くとなったとき、結局オイラー公式などを使うと言う認識で間違いないでしょうか?それとも有限差分だけで解けるのでしょうか

  • 偏微分方程式と常微分方程式

    物質濃度をC、時間をt、座標をx、物質の分子拡散係数をνとすると分子拡散による物質濃度の時空間変化は以下の偏微分方程式によって記述される。これについて以下の問いに答えよ。 ∂C/∂t=ν((∂^2)C/∂x^2) (1)C(x,t)=X(x)T(t)と仮定することにより、X(x)およびT(t)に関する常微分方程式をそれぞれ導出せよ。 (2)(1)での2つの常微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。 (3)上記拡散方程式は一般に放物型と言われる偏微分方程式に分類される。これとは別の楕円型と言われる偏微分方程式を1つ、数式で記述せよ。 困っているのは(2)の問題です。 以下のようなwebサイトを見つけました。 http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/partial/ これに沿って問題を解いていったとき、一般解をどのようにするべきか迷いが生じました。今回の問題では初期条件や境界条件はないため、一般解はλが正、ゼロ、負のとき全ての場合の一般解を求めなければならないということですか? 後もう1点、もしよければ、楕円型の微分方程式として有名な物理現象、あるいは式を教えていただけないでしょうか? ヨロシクお願いしますm(_ _)m 特に(2)の問題に関する質問、ヨロシクお願いします。。。

  • 常微分方程式の数値計算

    実験で常微分方程式の数値計算をしました y'(x)=2xy,y(0)=1.0(解はy=ex2)←eのx二乗の微分方程式できざみ幅h=0.1、区間〔0,2〕の条件で オイラー法と改良オイラー法とルンゲクッタ法を使って 表計算ソフトを使って求めよとあるのですが、 表計算で近似値のy座標とか Δt後のxの変化分K1とか求めるのですが、全然意味がわからなくて、 何かいい方法はないでしょうか?

  • 微分方程式・・・。

    問題はdt/dx=x^2 , x(0)=a この微分方程式の解x(t)が任意の時刻t>0までに存在するまでの初期値aの満たすべき条件を求めよ。 という問題です。オイラー法を使ってやるのかなってとこぐらいまでしかわかりません・・。dx/dt=f(t,x)とx(to)=xo から先に進みません。 アドバイスいただけませんか。

  • 微分方程式をルンゲクッタ法を用いて解くプログラム

    2*(y''(x))+0.5(y'(x))+2.5y=1 Y(0)=0.1,y'(0)=0.1 この微分方程式をルンゲクッタ法を用いて、 x軸が0から50位(0.01刻み)までのyの値を算出するプログラムを作りたいのですが、どうすればいいのかさっぱり分かりません。 ネットで色々と調べてみたのですが、ルンゲクッタ法をどうやってプログラムで表せば良いのかが分かりません。 どうか、回答をよろしくお願いします。

  • 微分方程式について

    微分方程式について。 yやdy/dxの形ならば解けるのですが ちょっと変わった形になると解けずに困っております。 回答お願いします。 1 未知関数x(t),y(t)に関する微分方程式 x´(t)=y(t), y´(t)=-x(t)を 初期条件x(0)=a, y(0)=bの下で解け。 2 x=x(t)を変数tのC^∞級関数とする。 このとき、 d^2x/dt^2 +(dx/dt)^2 -4=0 を解け。 3 tの関数x(t)が次の微分方程式を満たすとする x´+x^2+a(t)x+b(t)=0 ただしx´=dx/dtである。 ・x(t)=u´(t)/u(t)のとき、関数u(t)の満たす微分方程式を求めよ。 ・微分方程式 x´=x(1-x)の一般解を求めよ。 長いですが回答お願いします

  • 常微分方程式を解くプログラム教えて下さい

    今、数値解析という授業で4次のルンゲクッタ法で1階と2階の常微分方程式を解くプログラムをつくれという課題がでています。 RLC回路を解くという課題なのですが、RLC回路は解こうとすると微分方程式になりますので。 ネットで色々調べてみたのですが、どれもよくわかりませんでした。 問題として基礎式と初期条件、実験データというのが与えられています。 ネットでは実験データを利用するようなプログラムはありませんでした。 使わなくてもできるようなものなのでしょうか?それすらもわかりません。 私はプログラムが苦手で、そのプログラムが理解できないのでそれを参考に作ろうとしても皆目見当がつきません。 とりあえず、プログラムを理解するところから始ようと思うので、このURLのプログラムの解説をお願いします。 http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/studying-C/Programing-in-C/node45.html とりあえず基礎式や初期条件がどれなのかよくわかりません。 また、基礎式や実験データを使う場合どのようにプログラムに組みこめばよいかも教えていただけると嬉しいです。