差動増幅回路についてですが

質問

http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/OPamp/diffop.html
差動増幅回路の説明が書かれてあるこちらのページの3行目から4行目に「図の回路はn点とp点との電位が等しくなるように働く」とありますが、なぜそのようなことが言えるのですか？

回答No.2

inara1 · ベストアンサー

OPアンプに負帰還がかかっていて電圧増幅率が非常に大きいとそのようになります。

定性的には以下のように考えるといいと思います。
もしV2を大きくしたとき、Vpも大きくなります。OPアンプは入力端子間の電圧（Vp-Vn）を増幅するものなので、VnがそのままでVpが大きくなると、出力電圧 Vo はそれに応じて大きくなります。すると、Vn は Vo と V1 を分圧したものなので、Vn も大きくなります。OPアンプの増幅率が非常に大きいときには、Vp = Vn となったところで落ち着きます。V1を大きくした場合は逆に Vo が小さくなるので、Ｖn も小さくなります。OPアンプの増幅率が非常に大きいときには、やはり Vp = Vn となったところで落ち着きます。

定量的には、OPアンプの電圧増幅率を仮に A倍として Vo を計算してみて、Aを大きくしたときにn点とp点との電圧がどうなるかを見れば、確かにそうなることが分かります。

n点とp点との電圧をそれぞれVn、Vp とします。OPアンプの入力端子には電流は流れない（理想OPアンプでは）ので、R1を流れる電流とR2を流れる電流は同じになります。V1側のの電流を I1、V2側のの電流を I2とすれば、オームの法則（電流=抵抗の両端の電圧差/抵抗値）から
　　　（V1側の抵抗）　i1 = ( V1 - Vn )/R1 = ( Vn - Vo )/R2 --- (1)
　　　（V2側の抵抗）　i2 = ( V2 - Vp )/R1 = ( Vp - 0 )/R2 --- (2)
という関係になります。式(1)から
　　　Vn = ( R2*V1 + R1*Vo )/( R1 + R2) --- (3)
式(2)から
　　　Vp = R2*V2/( R1 + R2 ) --- (4)
OPアンプは２つの入力端子の電圧差を増幅するものなので、増幅率を A倍とすれば、出力電圧 Vo は
　　　Vo = A*( Vp - Vn ) --- (5)
となります。式(3), (4)を式(5)に代入すれば
　　　Vo = A*{ R2*V2/( R1 + R2 ) - ( R2+V1 + R1*Vo )/( R1 + R2) }
これを Vo について解けば
　　　Vo = A*R2*( V2 - V1 )/{ ( 1+ A)*R1 + R2 }
　　　　　= R2*( V2 - V1 )/{ ( 1/A+ 1 )*R1 + R2/A }--- (6)
となります。

もし、Aが非常に大きい場合、式(6)の1/Aをゼロとみなせるので
　　　Vo ≒ ( R2/R1 )*( V2 - V1 ) --- (7)
となって、質問の参考URLにある結果になります。このときの Vn と Vp は、式(7)を式(3), (4) に代入すれば
　　　Vn = Vp = R2*V2/( R1 + R2 )
と等しくなります。A が無限大でない場合のVnとVpの値は、式(6)を)を式(3), (4)に代入すれば計算できます。

回答No.3

rabbit_cat

普通の本に載っているのははオペアンプをアンプとして使う場合が多いと思いますが、回路の設計という立場から言うと、オペアンプは仮想短絡させること自体が目的、ということが多いです。

回路を設計していると、
ある２点の電圧が同じになるように自動制御したい、なんてことがよくあります。そういうときにはオペアンプの入力端子を目的の２点につなぎ、出力端子をどちらかの点の電圧を制御するために使います。

回答No.1

anachrockt

そこの前にある「OPアンプとは」で，電圧利得が無限大ですから，n点とp点との電位が等しくなるように働かないと，出力電圧が無限大となり，望みの出力が得られないからです．
これを「仮想短絡」と言って，OPアンプ回路解析の常識になっています．

くわしくは，ここで「仮想短絡」とページ検索すれば，プロの説明がいっぱいあります．
http://analog-engineer.cocolog-nifty.com/blog/cat2748319/index.html