微分演算子について

質問

1/(D-a)f(x)=e^ax インテグラル(e^(-ax)f(x)dx を証明せよ。
って問題なんですが、自分なりに考えてみたんですが、最後の変換の部分がちょっとわかりません。

解答///////

1/(D-a)f(x)=1(D-a)[e^(ax)e^(-ax)f(x)]=e^(ax)/D[e^(-ax)f(x)]
ここまでは、教科書を見ながら解いて納得できたのですが、最後の変換だけがちょっと意味がわかりません。

e^(ax)/D[e^(-ax)f(x)]=e^(ax)インテグラル{e^(-ax)f}

1/Dって積分しろって意味なんでしょうか？それなら納得なんですが、
あと教科書には、最後の部分がfって書いていたんですが、f(x)の間違いと考えていいでしょうか？

すみませんが、ご教授お願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

D を微分演算子とすると 1/D は「微分の逆操作」です.
あと, f となっているのは「簡単に書いただけ」だと思います.

お礼

なるほど、やっぱり積分と考えてよかったんですね。
fとか略したのは初めてみましたのでかなり混乱しました。
説明ありがとうございます。
本当に参考になりました。