確率（統計？）の問題です。助けてください！

質問

統計の授業で練習問題として出てきたのですが、基礎も習ってない上に問題を出されたために分からなくて困っています。

病気の検査法の検出率の問題で
(少し分かりにくくて恐縮ですが表計算ソフトで表されるような表だと思ってください↓)

b
病人 正常
0.98 0.05 陽性 | a
0.02 0.95 陰性
1.0 | 1.0

病気の罹病（りびょう）率（発症する確率）0.01とする。
Q:陽性の結果が出た場合、その人が病人である確率はどの程度か？

このような問題で、ベイズの定理と呼ばれる公式がこの問題の上に記述してあります。（それを使って解くのでしょうか・・？）

どなたか解答法をご存じの方が見えましたら、ご教授の程よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

R_Earl

> 統計の授業で練習問題として出てきたのですが、基礎も習ってない上に問題を出されたために分からなくて困っています。

では統計ではなく、確率の基礎に立ち直ってみましょう。
確率で考えるのではなく、具体的な人数で考えれば分かりやすいです。
例えば、検査した人数が10000人だったとしましょう。

すると、その中で病気の人は100人です(罹病率が0.01なので)。
そうすると、病気でない人は9900人です。

次に表を使って、陽性の人数を考えます。
病気の人で、検査結果が陽性になる人は98人です(100人×0.98)。
病気でない人で、検査結果が陽性になる人は495人です(9900×0.05)。
陽性の人数は、全部で(98+495)人です。

では、陽性の結果がでた人の内、その人が病人である確率はどう計算すればよいでしょうか？

> このような問題で、ベイズの定理と呼ばれる公式がこの問題の上に記述してあります。（それを使って解くのでしょうか・・？）

今までの手順を、簡潔な数式で表したのがペイズの定理です。
なのでペイズの定理を使って解くこともできます。

ペイズの定理がどうして成り立つのか考えてみるのも良いと思います。
ある意味、『当たり前なこと』を述べている式だったりするので。

お礼

返信が遅れて申し訳ございません。
回答ありがとうございます。
考える際に大変参考にさせていただきました。
まず定理の方をしっかりと覚えておく必要がありそうですね。
自分なりにやってみましたが結局、答えは分かりませんでした。