励起子準位について

質問

半導体で伝導体の直下に励起子準位を作るのはフレンケル励起子かモットワニエ励起子かどちらですか？
フレンケル励起子の方が電子とホールの距離が近く、量子化のレベルが大きいので
当たり前のようにフレンケル励起子が作るのだと思っていたら
ユーカルドナの半導体の本にはモットワニエ励起子が作ると書かれていました。
しかしなぜそうなるのかについてはほとんど書かれていませんでした。
これはどう考えれば良いのでしょうか？

それとホールには重いものと軽いものがありますが
それぞれの作る励起子準位は異なるのでしょうか？
大抵一つの励起子準位についてしか議論していないので
単に書いていないだけなのか、影響しないのかどちらなのでしょうか？

この２点お願い致します。

回答No.3

leo-ultra · ベストアンサー

>（安定な）励起子が観測されるのは、ｋ＝０であるという理由は何なのでしょうか？
これはGaAsみたいな直接遷移の場合です。励起子のエネルギーは大雑把に言えば（電子のエネルギー）＋（正孔のエネルギー）＋（励起子の束縛エネルギー）ですから、直接遷移ならば前者二つの和はｋ＝０で小さいわけですから、安定な（一番エネルギーが低い）のはｋ＝０です。

> ・ｋ＝０で重いホール軽いホールが縮退しているのはもちろん知っていますが、励起子準位で問題にしているのは、伝導体-価電子帯のバンドギャップではなく、水素様になった励起子なので、ホールの質量が変わるとその励起準位幅も変わるのではないかと思うのですが。

こういう話は聞いたことがありませんでしたが、確かにｋ＝０で縮退していても、この効果で準位は分裂するかもしれませんね。１ｓの励起子状態でも、電子正孔のスピンの効果やjj結合の関係で分裂すると言われますが、同じことを異なる言葉で表現しているだけかもしれません。

回答No.2

leo-ultra

> 私の中ではフレンケルかワニエの２種類両方が１つの半導体中に存在するものだと思っていたのですが、ある物質中にはフレンケルかワニエかその中間かどれかしか存在しないということなのですか？

はい。

>そしてその大きさが誘電率によって決まるということなのでしょうか？

はい。

> A励起子とかB励起子という用語は初めて聞いたのですが、どの書籍に載っていますでしょうか？

単なる名前に過ぎません。CdSとかそこら辺の物質の励起子に関する論文を探してください。ユーカルドナにひょっとして載っていませんか？

>> エネルギー的には、GaAsのような直接遷移の閃亜鉛鉱型ならば、ｋ＝０が励起子吸収に効きますが、重いと軽いは縮退します。
>　もう少しかみ砕いてお願い出来ないでしょうか？

GaAsなどの閃亜鉛鉱型結晶で重い正孔と軽い正孔がどうして存在するかごぞんじですか？　ユーカルドナにもGaAsのバンド計算の結果が載っていると思います。価電子帯の頂点はｋ＝０にあると思いますが、ｋ＝０を少しだけ離れると価電子帯の一番上のバンドは２つ分かれます。

つまり価電子帯の頂上に曲率の異なるバンドが２つあり、ｋ＝０では同じエネルギーととるが、そこからずれると分かれるわけです。バンドの曲率は電子（正孔）の質量を与えるので、曲率の小さなバンドが重い正孔になります。（御子柴先生の半導体の本にも易しく書いてある。）

ところが（安定な）励起子が観測されるのは、ｋ＝０なので、励起子が重い正孔、軽い正孔とできていても、エネルギー的に同じなので、
観測できないのではないかと書いたわけです。

でもウルツ型の半導体では、重い正孔と軽い正孔はｋ＝０でも
充分にエネルギーが分離しているので、それぞれの励起子が観測できるということです。

お礼

非常に丁寧な回答ありがとうございます。

もう２つ質問させてください。

ユーカルドナにはA励起子、B励起子の話は出てきません。
重い正孔と軽い正孔の存在する理由は知っています。

・（安定な）励起子が観測されるのは、ｋ＝０であるという理由は何なのでしょうか？

・ｋ＝０で重いホール軽いホールが縮退しているのはもちろん知っていますが、励起子準位で問題にしているのは、伝導体-価電子帯のバンドギャップではなく、水素様になった励起子なので、ホールの質量が変わるとその励起準位幅も変わるのではないかと思うのですが。

どう思われますでしょうか？

回答No.1

leo-ultra

フレンケルとワニエは極端な話だから、どちらではなく現実はその中間でしょう。しかしどちらに近いかは誘電率が決めます。

誘電率が分かれば、励起子半径がわかるわけですから、どちらの状況に近いかわかるはずです。SiとかGe、GaAsなどの比較的バンドギャップが小さめ半導体は誘電率が大きいので、結果として励起子半径が大きくなり、ワニエ型に近いです。

重いホールと軽いホールの話ですが、原理的には電子の入るバンドの数とホールの入るバンドの数の組み合わせだけ、励起子はありそうな気がします。安定であるかどうかわかりませんし、観測にかかるかはわかりませんが。

しかし重いホールと軽いホールのようなバンドギャップに近いものであれば、報告例はたくさんありますよ。でもエネルギー的には、
GaAsのような直接遷移の閃亜鉛鉱型ならば、ｋ＝０が励起子吸収に効きますが、重いと軽いは縮退します。

GaAsを低次元構造にすれば、この縮退は分かれます。

ウルツ鉱型ならば、バルクでも分離してますから、観測にかかります。
A励起子とかB励起子と呼ばれるものです。

お礼

回答ありがとうございます。

ちょっと勘違いしていたことなのかも知れませんが、

・私の中ではフレンケルかワニエの２種類両方が１つの半導体中に存在するものだと思っていたのですが、ある物質中にはフレンケルかワニエかその中間かどれかしか存在しないということなのですか？そしてその大きさが誘電率によって決まるということなのでしょうか？

・A励起子とかB励起子という用語は初めて聞いたのですが、どの書籍に載っていますでしょうか？

・それと、
>しかし重いホールと軽いホールのようなバンドギャップに近いものであれば、報告例はたくさんありますよ。でもエネルギー的には、
GaAsのような直接遷移の閃亜鉛鉱型ならば、ｋ＝０が励起子吸収に効きますが、重いと軽いは縮退します。

この一文だけどうしても理解することが出来ませんでした。もう少しかみ砕いてお願い出来ないでしょうか？

何卒よろしくお願い致します。