ベルヌーイの定理について

質問

生理学の本には、血流をベルヌーイの定理で説明しているところがあり、流体力学を習ったことのない私にはイマイチわかりません。（循環系で立位における心臓の位置と、足部における静脈血の右心房への還流にベルヌーイらしき定理で説明する生理学の箇所があるのですが、）

もし、血液が定常流で摩擦などのエネルギーの損失がない場合に、血管が細いところで、流速が早くなり、圧は低下する。一定の血液が流れているから、連続の式（質量の保存の法則）で、流速が早くなるのは理解できるが、圧の変化がわからない。
　はじめに位置エネルギーは無視できる条件で以下のことが分らない。
１）流体では、全圧は静圧と動圧があるらしい。動圧は血管壁に加わらないので、血圧に影響は与えないと、理解していいのでしょうか？
２）動圧は血液の流速を変化させる要因なのでしょうか？
３）閉鎖系で流速の断面積が減少することは、全圧は変化しないが、
全圧の中で動圧の比率を高めて、狭い断面積で同じ流量だけが流れるように、液体に勢いをつけているのでしょうか。
４）全圧の中で動圧と静圧の変換が起こるとは、水分子の運動性に方向性が発生することでしょうか？流速方向の水分子の運動と、それに垂直方向の運動との比率が断面積によって変わるのですか？
５）ベルヌーイの定理を、単なるオームの法則といって説明する人がいましたが、それでいいのですか？
６）よくベルヌーイの定理を示す式で、運動エネルギーと同列に圧力だけのPが示されています。昔習ったPV＝ｎRTの記憶から、ベルヌーイの式の中で、エネルギーがPだけ、に大変違和感を感じます。そこはPVでないとまずいのではないでしょうか？

さらに位置エネルギーが加わる場合、人が立位の場合に、静脈血が右心房に戻るときに生理の本では、申し訳程度にベルヌーイの定理を多用しています。例えば、足の血液が右心房に戻るときに１２０ｃｍのρｇｈが加算されるとは、一体何を意味するのでしょうか（足から右心房まで１２０ｃｍであることはあたりまえですが、、）？　もう少し右心房に接近して、距離が４０ｃｍになったときに、圧エネルギーと運動エネルギーが増加する可能性をベルヌーイの定理から示唆したいのでしょうか？　そのことで血液はより早く、あるいは高い血圧で右心房に戻るということが考えられるのでしょうか？

閉鎖系の血流で血圧の高いとところから血圧の低いところへ血液が移動するのは、当然と同意しますが、血圧が高い所の血流が早いのか、血圧の低いところの血流が早いのか、どちらでしょうか？やはりベルヌーイの定理から血圧の低いところでの速度は速いのでしょうか？

流体に詳しい方のお助けを。

回答No.3

lg5281 · ベストアンサー

再びNo.2です。

流体ではあまり体積を使いません。
連続体であるため、ある一定の体積に注目することがないためです。
その代わり、密度を使います。密度はご存知の通り、「単位『体積』あたり」の重さです。
「単位質量あたりの体積」の逆数が密度であり、流体の式では密度を使えば、体積を間接的に考えられるからです。

「流線」というより、ひとつの流れとしましょうか。
もともとベルヌーイは定常流に適用するので、血管内を連続的（定常的）に流れている血液になら、同一流線と考えて適用可能です。
血液が合流することを扱う場合は注意が必要ですね。ベルヌーイがエネルギーの保存則であると考えれば、合流すれば当然エネルギーの総和は増えますからね。

「≒動圧」は蛇足でした。申し訳ありません。
液体は密度、分子間力が大きいので、圧力変化には大きな力が必要になります。
ですから、液体が静圧を下げるより運動エネルギー（動圧）を下げるほうが容易であると考えたため、上記のような表現をしました。（ここは、ちょっと自信がありません）
つまり、私のイメージが、質問者さんのおっしゃるボールと同じだったからです。

また蛇足ですが、大気中に液体を放り上げた場合、大気圧があるため静圧はほとんど変化せず、流速（動圧、速度エネルギー）と位置エネルギーが大きく変化します。
またまた蛇足ですが、血管は収縮性があり静圧はある程度一定に保たれると仮定すると、同様に動圧が大きく変化すると思います。

逆に分かりにくくなったかもしれません。
このへんで止めておきます。

お礼

再び、ありがとうございます。
蛇足で言われた、大気中に液体を放り上げたときは、大気圧でいつも一定の静圧になって、あたかもボールのようになるのですね。

またの蛇足で述べられたようなことが一般的な生理学の循環器の章に記載されておりません。こういった考察が医学書にも書かれていると面白いのですが、ありがとうございました。