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不等式、(a+b)^2/4 > ab は自明?

ある問題の解説の途中でタイトルのような (a+b)^2/4 > ab  という式が「…が成り立つので」という風に自明のように出てきたのですが、これはどうしてそう言えるのでしょうか? よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)
回答No.2

自明ではないですが証明は簡単です。 (a+b)^2/4-abについて考える   (a+b)^2/4 -ab = ((a^2+2ab+b^2)-4ab)/4 = (a^2-2ab+b^2)/4          = (a-b)^2/4 ≧ 0 よって(a+b)^2/4-ab≧0より   (a+b)^2/4 ≧ ab

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その他の回答 (3)

  • jung_taro
  • ベストアンサー率58% (25/43)
回答No.4

あくまで推測の域を出ませんが、 相加相乗平均の公式を両辺2乗しただけだからってことではないのでしょうか? それにしたって、その場合は>ではなくて≧ですし… なにかこの問題にa,bに関する特別な条件があるのかもしれませんね。

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.3

いやいや、a, b が実数とも限りますまい。 自明なことなど何もないのだよ。

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

a = b なら成り立たない。

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