不等式、(a+b)^2/4 > ab は自明？

質問

ある問題の解説の途中でタイトルのような
(a+b)^2/4 > ab　
という式が「…が成り立つので」という風に自明のように出てきたのですが、これはどうしてそう言えるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

proto · ベストアンサー

自明ではないですが証明は簡単です。
(a+b)^2/4-abについて考える
　　(a+b)^2/4 -ab = ((a^2+2ab+b^2)-4ab)/4 = (a^2-2ab+b^2)/4
　　　　　　　　　= (a-b)^2/4 ≧ 0
よって(a+b)^2/4-ab≧0より
　　(a+b)^2/4 ≧ ab

回答No.4

jung_taro

あくまで推測の域を出ませんが、
相加相乗平均の公式を両辺２乗しただけだからってことではないのでしょうか？
それにしたって、その場合は＞ではなくて≧ですし…
なにかこの問題にa,bに関する特別な条件があるのかもしれませんね。

回答No.3

koko_u_

いやいや、a, b が実数とも限りますまい。
自明なことなど何もないのだよ。

回答No.1

koko_u_

a = b なら成り立たない。