問題質問！！

質問

「coshx(x>=0)の逆関数を求めよ。」すいませんがこの問題教えていただけないでしょうか？？

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#2です。
>　だけど、あまりよくわかりませせん。
どこが分からないか、補足質問して下さい。
ln(x)は自然対数「log_e (x)」のことです。
eは自然対数の底（ネピア数）です。

y=cosh(x)(x≧0) と　y=ln{x+√(x^2-1)}(y≧0)
のグラフを書けばy=xに対称なグラフになることが確認できるでしょう。
フリーソフトの二次元グラフィックソフト「GRAPES」(参考URL)などで
グラフを描いてみてください。

参考URL：

http://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

回答No.4

Tacosan

y=cosh x の逆関数は y = cosh^-1 x.

回答No.2

info22

y=cosh(x)=(1/2)(e^x+e^(-x))(x≧0)
の逆関数は
x=(1/2)(e^y+e^(-y))
をyについて解くだけです。
Y=e^y ≧1とおいて
2xY=Y^2+1
Y^2-2xY+1=0
Y=e^y=x+√(x^2-1)
y=ln{x+√(x^2-1)}(x≧1)

お礼

ありがとうございます。
だけど、あまりよくわかりませせん。

回答No.1

kumipapa

cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2 = y ≧ 1
t = e^x とおくと
y = (t + 1/t) / 2
これを t について解くと t = y ± √(y^2 - 1)
ここで、x≧0 において e^x ≧ e^(-x) より t ≧ 1 / t　なので y = (t + 1/t)/2 ≦ t
∴ t = y + √(y^2 - 1)　　（√の前の符号がマイナスだと y ≧ t になってしまう）
e^x = y + √(y^2 - 1)
x = log(y + √(y^2 - 1))
x と y をひっくりかえして
y = log(x + √(x^2 - 1))

お礼

ありがとうございます。