高校数学の問題です。 関数y=(x-1)^2+3

質問

高校数学の問題です。

関数y=(x-1)^2+3　　(x≧1) の逆関数を求める問題です。

できれば、途中式込みでお願いします。

回答No.3

uen_sap

xについて解く。

x=sqrt(y-3)+1 Y≧3

回答No.2

alice_44

y = (x-1)^2 + 3 を x について解けばいいのです。
(x-1)^2 = y-3 で x ≧ 1 ですから、
x-1 = √(y-3) より、x = 1 + √(y-3) ですね。

(x-1)^2 + 3 の逆関数は、1 + √(y-3) です。

定義域も必要ですね。逆関数の定義域は、
もとの関数の値域をとればいいので、

y = (x-1)^2 + 3, x ≧ 1 ⇒ y ≧ 3 (等号は x=1 のとき)
より、
逆関数 1 + √(y-3) の定義域は y ≧ 3 とすればよいです。

学校で「逆関数は x と y を入れ替える」と習っているようなら、
担当の先生に、「関数の概念はそれでいいんですか？」と
是非質問してみてください。長い長い説明が聞けるかもしれません。

回答No.1

MSZ006

逆関数はもとの式の文字xとyを入れ替えて、yについて整理すればよいのです。
その際に、元の式で変域が与えられているので（値域も定まってきます）、逆関数の変域／値域がどうなるのかも気をつけなければなりませんね。