債権価格と政策金利の利上げの関係について教えて下さい。

質問

年後半にかけては利上げ観測も出てきたことで米債は下落した。
という記事がありました。

　意味が良く分かりません。

　債券価格と政策金利の利上げの関係について、どなたか分かる方がいたら教えて下さい。

　よろしくお願いします。

回答No.1

bigorange9

もっとも単純な例で債券価格と市場金利（割引率）の関係を考えます。

Ｓ：債券の価格、ｒ：債券の利息、i：市場の割引率、とします。単純化のため債券の償還期限は無視します。債券の価値は、毎期得られる利息を毎期の市場の割引率で現在の価値に割引いたもの（現在価値）を将来にわたって合計したもの、と考えられます。これを式で表すと

Ｓ＝（１＋ｒ）/（１＋i）＋（１＋ｒ）/（１＋i)^２＋・・・
※　「＾」は累乗を示す記号です。

となります。この式を以下のように変形します。

Ｓ＝（１＋ｒ）/（１＋i）＋（１＋ｒ）/（１＋i)^２＋・・・（１）
（１＋i）Ｓ＝（１＋ｒ）＋（１＋ｒ）/（１＋i)＋・・・（２）

（１）から（２）を引きます。

－iＳ＝－（１＋ｒ）＋（１＋ｒ）/（１＋i)^ｎ
Ｓ＝１/i×（１＋ｒ）[（－１/（１＋i）＾ｎ＋１）]
ここで、ｎ→∞と考えると[　]の中は－１/（１＋i）＾ｎが限りなく小さくなるため、ほぼ１に等しくなります。その結果、
Ｓ≒１/i×（１＋ｒ）
となります。この結果から、ｒを一定と考えると、市場金利iが上がれば債券価格Ｓは下落することがわかります。すなわち、市場金利が政策金利の影響を受けると考えれば、債券価格は理屈の上では下落することになります。

ただし、実際には債券は銘柄毎に償還までの残存期間や信用リスクに違いもありますから、上記のように単純ではありませんが。

お礼

回答、ありがとうございます。

　分かりました。

　計算式まで書いて頂き、ありがとうございます。