数学 指数・対数とか

質問

至急回答よろしくお願いします。

(1)e^-(s-k)^t/(s-k)においてt=∞のときと、t=0のときの値
（s、kは定数）

(2)log(10)2=0.3010 log(10)3=0.4771のときの次の値
(1)log(10)0.8
(2)log(5)30

(3)式を簡単にする
(1)log(2)8+log(2)2^1/4-log(2)4
(2)log(4)5*log(5)8
(3)log9+log40-log36

(4)指数計算
64^(-0.2)*32^0.25

自分なりには解いてみたけど、自信がありません…。
誰か知恵を貸して下さいぃ。
（途中式を書いてくれると嬉しいです。）

回答No.2

Segenswind · ベストアンサー

とりあえず補足のあった分だけでも。
大体の筋はいい感じだと思います。
以下、対数の底10は省略して書きます。

(2)の(1)：
質問者様の考えでは、
　　log0.8 = log(4/5)
この考え方でももちろん正しいのですが、
これですと余分な計算が一回増えてしまいます。
ここはなるべく底の10を使って表すようにして、
　　log0.8 ＝ log（8/10）
と考えてみてください。
log(A/B) = logA - logB ですので、
　　log (8/10) = log8 - log10 = log(2^3) - 1
となり、後は簡単に解けます。

ちなみに、あくまで約分した4/5のままで考えるとすると、
　　log(4/5) = log4 - log(5)
　= log(2^2) - log(10/2) = 2*log2 - (log10 - log2)
となっていきます。
もちろん答えは同じになりますが、ちょっと無駄が多くなりますので、
なるべく最初から底の10を利用していく方向で考えていきましょう。

(3)の(3)：
ほぼ大丈夫です。
が、一か所だけ単純なケアレスミスがあります。
もう一度ていねいに計算しなおせば、間違えないはずですが、
どうしてもわからない場合は、いっそのこと電卓を使ってみてしまいましょう。
http://www.google.com/search?q=log9%2Blog40-log36
答えを見れば、どこを間違えてしまったのか一発で分かると思います。
きっと次からは大丈夫でしょう。

至急とのことなので、間に合うか分かりませんが、
（これさえも間に合ったのか分かりませんが）
もしほかに分からないことがあればまたどうぞ。

お礼

恐れ入ります。
log0.8 = log(4/5)
無駄な事をしていましたね。普通に
log (8/10) = log8 - log10 = log(2^3) - 1で解けました。
約分をして混乱していました。

(3)の(3)：ケアレスミス発見しました…。すごい凡ミスですね；；気をつけます。

この二つが特に疑問点だったので、解決できてスッキリです！！
残りのの問題は、何とか正解していました。
回答していただき、ありがとうございました(^○^)/~

回答No.1

Segenswind

「自分なりには解いてみた」内容を書いておいた方がよいと思います。
これではどこに自信がないのか分かりませんので知恵を貸しづらいですし、
仮に正しく解けていた場合、他の人にまったく無駄な計算をさせることになってしまいます。

とりあえず、（１）は普通に t = ∞ 、 t = 0 を代入すればよいでしょう。
例えば、t = 0 のとき、-(s-k)^t = -1 です。
なお、s-k の正負によって結果が変わってくる場合がありますので、注意してください。
（２）～（４）は、指数法則、対数法則、対数の底の変換公式が分かっていれば対処できると思います。
（これが理解できているのか不確かなのかを伝えるだけでも、他の人の回答のしかたはだいぶ変わると思います）

補足

指数法則、対数法則、対数の底の変換公式は分かります。けれど、うまく活用できていない段階だと思います。
例えば、
(2)log(10)2=0.3010 log(10)3=0.4771のときの次の値
(1)log(10)0.8
の問題では
log(10)0.8=log(10)4/5=log(10)4-log(10)5
までは分かるのですが、ここから先が…？？？という感じです。

また(3)log9+log40-log36では
log40がlog(10*2^2)、log36がlog(3^2*2^2)と表していいのか分かりません。
ちなみに
(3)log9+log40-log36
=log3^2+log(10*2^2)-log(3^2*2^2)
=2log3+2log2-(2log3+2log2)
=0
と解いてみました。

ご指摘ありがとうございます。