- ベストアンサー
対数と指数
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
y(t)=(aK/T1)e^(-t/T1) y(t)=(aK/T2)e^(-t/T2) T1>T2 の式に t=T1T2log(T1/T2)/(T1-T2) を代入したいのですが、 e^(log…) ＞の計算ってどうしたら良いんでしょう？ 例えば、ｙ＝ｅ^(logx)とおくと、 両辺の対数をとると、 logｙ＝log｛ｅ^(logx)｝＝logｘだから、 ｙ＝ｘ よって、ｅ^(logx)＝ｘ です。 －t/T1 ＝－｛T1T2log(T1/T2)/(T1-T2)｝×（1/T1） ＝－｛T2/(T1-T2)｝×｛log(T1/T2)｝ ＝－｛T2/(T1-T2)｝×（logT1－logT2) ＝－｛T2/(T1-T2)｝×logT1＋｛T2/(T1-T2)｝×logT2 e^(-t/T1) ＝ｅ^［－｛T2/(T1-T2)｝×logT1＋｛T2/(T1-T2)｝×logT2］ ＝ｅ^［－｛T2/(T1-T2)｝×logT1］×ｅ^［｛T2/(T1-T2)｝×logT2］ ＝（ｅ^logT1）^［－｛T2/(T1-T2)｝］×（ｅ^logT2）^｛T2/(T1-T2)｝ ＝（Ｔ１）^［－｛T2/(T1-T2)｝］×（Ｔ２）^｛T2/(T1-T2)｝ という感じなのではないでしょうか？
関連するQ&A
- 指数関数と指数関数のグラフの交点
y(t)=(aK/T1)e^(-t/T1) y(t)=(aK/T2)e^(-t/T2) T1>T2 この２つのグラフの交点は、t=T1T2log(T1/T2)/(T1-T2) となることは求まったのですが、これをy(t)に代入すると答えはどうなりますか？ 教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 指数関数と指数関数のグラフの交点
y(t)=(aK/T1)e^(-t/T1) y(t)=(aK/T2)e^(-t/T2) T1>T2 この２つのグラフの交点を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 指数・対数とか
至急回答よろしくお願いします。 (1)e^-(s-k)^t/(s-k)においてt=∞のときと、t=0のときの値 （s、kは定数） (2)log(10)2=0.3010 log(10)3=0.4771のときの次の値 (1)log(10)0.8 (2)log(5)30 (3)式を簡単にする (1)log(2)8+log(2)2^1/4-log(2)4 (2)log(4)5*log(5)8 (3)log9+log40-log36 (4)指数計算 64^(-0.2)*32^0.25 自分なりには解いてみたけど、自信がありません…。 誰か知恵を貸して下さいぃ。 （途中式を書いてくれると嬉しいです。）
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数対数の問題で質問があります。
連立方程式 ・log2x y +logx 2y =1 ・log2 xy =1 を解け。 という問題を解いていたのですが、分かりません。とりあえず上の式の底を２にそろえて、下の式は分解してｘとｙの関係式（自分の計算ではｘ＝２／ｙとなりました。）を出したりしたのですが、答えにたどり着けなくて…。 問題、見えにくいと思います。すみません。 解き方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数関数のグラフについて
y=2+2log[2](x-1)のグラフを書いていく場合、 yに１、２、３というふうｎ順に数字を代入していけばよいのでしょうか？ また、代入したとしても、計算方法が分かりません。 例えば、yに2を代入した場合は、どのように計算すればよいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数関数の混ざった方程式についての計算なのですが、
指数関数の混ざった方程式についての計算なのですが、 y=(Mc*e^rt0)/(1+c*e^rt0)を計算してc=の形にすると (ただし、t=t0の時、y=y0となります。） c=(y0*e^-rt0)/(m-y0)となるらしいのですが なぜこうなるのか分かりません。 計算過程を教えてください。 また、このcをy=(Mc*e^rt)/(1+c*e^rt)に代入すると y=(My0*e^r(t-t0)/(M-y0+y0*e^r(t-t0))となるらしいです。 この計算方法もわからないです。 教えてください。 ちなみにこの計算は人口予測を求めるロジスティック方程式の理論解を導出する過程 ででてくるものです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II・指数対数
【問1】x,y,zは正の数で2＾x=(9/2)＾y=5＾zを満たしているとする。 このとき、a=2x,b=9/2y,c=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べよ。 x=y(log(2)ア-イ)であるからb-a=y(ウエ/2-2log(2)オ)である。 したがって、aとbを比べるとカのほうが大きい。 同様にx=zlog(2)キであるからc-a=z(ク-2log(2)ケ)である。 したがって、aとcを比べるとコのほうが大きい。 更に、5＾9＜(9/2)＾10であることを用いると、a,b,cの間には大小関係サ＜シ＜スが成り立つことがわかる。 【問2】 １．方程式4＾x＋1－2＾(x＋2)＋1＝0の解を求めたい。 2＾x＝tとおくと、アt＾イ－ウt＋1＝0となるから、t＝エ/オとなり、求める解はx=カキである。 次に、不等式(1/4)＾x－5(1/2)＾x+4＜0の解を求める。 (1/2)＾x=kとおくと、ク＜k＜ケとなるから、コサ＜x＜シである。 2．方程式log2x＋log2(x－3)＝1＋2log2(3)の解はx＝スであり、不等式log1/2(x－2)＞log1/4(2x＋1)－1の解はセ＜x＜ソタである。 【問3】 1．3＾100はアイ桁の整数である。ただし、log10(3)＝0.4771とする。 2．(1/2)＾50を小数で表すと、小数第ウエ位に初めて0以外の数字が現れる。 3．log10(25)の小数部分をxとするとき、10＾1-x=オである。 【問4】定数aに対して、方程式-9＾x+2・3^x+1=a…(1)を考える。 3^x=tとおくと、(1)は-t^2+アt=aと…(2)となり、左辺は-t^2+アt=-(t-イ)^2+ウと変形される。 したがって、a≦エ,a=オのとき、方程式(2)はただ1つの解を持ち、エ＜a＜オのとき、方程式(2)は2個の解をもつ。 また、a＝オのとき、方程式(1)の解はx＝カであり、a＝3のとき、方程式(1)の2つの解の和はキである。 解答・解説よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます！