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指数の計算

この計算をお願いします。 20(1 - e^(-500t))= 20e^(-500t) この式からt を求めるのですが、解答ではt ≒ 1.4[ms] になっているのですが、計算した結果0.60[ms] になりました。 (1)両辺を20で割る。(2)e^(-500t)を右辺に移行する。その結果右辺は2e^(-500t)となる。(3)両辺にlogをとる。(4)log(1/2)=-500t となる。(5)t≒0.60[ms] となる。 こんな感じで求めました。よろしくおねがいします。

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.4

電気回路だからどうこうの話ではなく、 y = exp x の逆関数は x = log y. 自然対数です。 常用対数を使えば、x = (log_10 y)/(log_10 e) となって、定数 log_10 e が現れます。 いわゆる「底の変換公式」ってやつです。 このように、自然対数 log と常用対数 log_10 は、 底を明示して区別しなくてはならないのですが、 工学書では、常用対数を log 自然対数を ln と 書くローカルルールを設定しているものがあり、 時に混乱の元になります。関数電卓のキーなどにも、 同じ注意が必要なものがあります。 困ったことです。

その他の回答 (3)

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.3

>(4)log(1/2)=-500t t=log(2)/500=0.69314718/500=1.3862943*10^(-3)=1.3862943(ms) log(2)は2の自然対数です。常用対数ではありません。 常用対数をとると0.6(ms)となります。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

「確かに常用対数なら答えが合いました」ってどういうこと? (4) から (5) までを, もっと詳しく書いてもらえませんか?

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2965)
回答No.1

自然対数と常用対数の違いではないでしょうか?

sakuramaimai
質問者

補足

ありがとうございます。確かに常用対数なら答えが合いました。このしきは電気回路のR-C回路を求める際に出たのですが、電気回路では自然対数を用いないのですか?

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