• ベストアンサー

角運動量について教えてください。

物理の問題です。 「大きさFの力が点(1,0,0)において、y方向に加わっている。 この力の原点O(0,0,0)、点A(0,1,0)、点B(2,0,0)、点C(0,0,2)に関するモーメントを求めよ。」 答えはそれぞれO:(0,0,F)、A:(0,0,F)、B:(0,0,-F)、C:(2F,0,F)なのですが、なぜそうなるのかが分かりません。 どなたかアドバイスよろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nubou
  • ベストアンサー率22% (116/506)
回答No.3

F(t)=(0,F,0)であり たとえばCの周りのモーメントなら r(t)=(1,0,0)-(0,0,2)=(1,0,-2)だから r(t)×F(t)= (0・0-(-2)・F,(-2)・0-1・0,1・F-0・0)= (2・F,0,F) モーメントだけなら欠く運動量は関係ないね

sasurai-5
質問者

お礼

やっと分かりました。 他のも解けました。 分かりやすい説明、ありがとうございました。

その他の回答 (2)

  • nubou
  • ベストアンサー率22% (116/506)
回答No.2

質点の質量をmとし 質点の位置を点Qとし 点Pから点Qへのベクトルをr(t)とし 質点に力ベクトルF(t)が働くと その力の点Pの周りのモーメントベクトルMは M(t)=r(t)×F(t) です 点Pのまわりの質点の角運動量Aは A(t)=m・r(t)×r’(t) です ニュートンの運動則より M(t)=A’(t) が成立します

sasurai-5
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 上の問題でどのように活用すればいいのかが、分かりません。 どのような計算をすれば、上のような答えが出てくるのでしょうか? 単純な計算でわかりますか?

  • Mell-Lily
  • ベストアンサー率27% (258/936)
回答No.1

作用点Pに働く力 →Fの点Oに関する力のモーメントは、  →F×→OP(ベクトル→Fとベクトル→OPのベクトル積) です。

sasurai-5
質問者

お礼

早速の回答ありがとうございます。 しかし、よく分かりません。 もう少し考えて見ます;

関連するQ&A

  • 回転の向き 力のモーメント

    回転の向き 力のモーメント 物理初心者です。 よろしくお願いいたします。 剛体のつり合い、力のモーメントのところを勉強しています。 そこで、モーメントのつり合いは、 反時計まわりのモーメントの和、=時計まわりのモーメントの和 と書いてありますが、私は、どの力が反時計回りでどの力が時計回りの力になるのかがわかりません。 問題 大きさF(N)の等しい力がA, Bの二点に平行で逆向きにかかっている。AB=l(m)とする。直線AB間に点O1がAO1=x(m)、O2が点Aに対して点Bと反対側にAO2=y(m)である。このとき、O1のまわりのモーメント、OXのまわりのモーメントを求めよ。 答えは o1のまわりのモーメントが Fx + F(l-x)=Fl(N・m) O2のまわりのモーメントが F(y+l)-Fy=Fl(N・m) ですが、私はどうしてこのような式になるのかわかりません。 力の回転の向きとは力が棒の上にかかっているか下にかかっているかで考えるのでしょうか。 また、例えば棒が壁にたてかけてあるときのように、棒が斜めになっているときの力の回転の向きはどうなるのでしょうか。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2896553.html どなたか分かる方にアドバイスを頂きたいです。よろしくお願いいたします。

  • 角運動量などに関する質問です。

    下図のように、剛体円盤AとBが、なめらかな(x,y)平面上にある。質量はともにM、半径はともにRであり、単位面積当たりの質量は一定であるとする。円盤Aが、速さvでx方向に回転せずに運動し、静止している円盤Bに衝突した。衝突前の円盤Aの中心はy=–Rで与えられる直線上に、円盤Bの中心は原点にあったとする。2つの円盤は衝突の瞬間に接点で完全に付着し、その後、一体となって運動したとする。以下の設問(1),(2)に答えよ。
 (1)2つの円盤の重心系での全角運動量の大きさLを、M、R、vのうち必要なものを用いて表せ。 
(2)付着後の2つの円盤の重心を通る(x,y)平面に垂直な軸のまわりの慣性モーメント(慣性能率)Iを、M、R、vのうち必要なものを用いて表せ。 この問題の解答は次のようなものでした。 『(1) 両者の重心系においてはAが左からv/2、Bが右からv/2の速度で自転せずに近づいてくるように見える。接点から速度ベクトルまでの距離はともに R/√2 であるから、 L=2×M(R/√2)(v/2)=MRv/√2 (2) 一つの円板の、その中心の周りの慣性モーメントは (1/2)MR^2 であるから、平行軸の定理により、その円周上のある点における慣性モーメントは (1/2)MR^2+MR^2=(3/2)MR^2 である。これが2つあるので、 I=3MR^2』 ここで、これらの解答に関していくつか質問があります。 質問(1) 『両者の重心系においてはAが左からv/2、Bが右からv/2の速度で自転せずに近づいてくるように見える。接点から速度ベクトルまでの距離はともに R/√2 であるから、 L=2×M(R/√2)(v/2)=MRv/√2』 この解答の意味するところがさっぱりわかりません。解説していただけないでしょうか。 質問(2) 『一つの円板の、その中心の周りの慣性モーメントは (1/2)MR^2 であるから、平行軸の定理により、その円周上のある点における慣性モーメントは (1/2)MR^2+MR^2=(3/2)MR^2 である。これが2つあるので、
I=3MR^2』 とありますが、これは付着後は重心が2つの円盤の接点になるということなのでしょうか? それと、接点の慣性モーメントはどうして円周上のある点における慣性モーメントの和になるのでしょうか?円周上のある点における慣性モーメントは (1/2)MR^2+MR^2=(3/2)MR^2 であることは理解できますが。この点は理解できません。

  • 物理の問題です(力学)

    F=3xyi+2x^2jで定義される力でO→A→C、O→B→Cの経路で力がする力をれぞれ求める問題です。 Fはベクトルi,jはそれぞれx方向、y方向の単位ベクトルです。 O(0.0)、A(a.0)、B(0.b)、C(a.b)です。 自分で解くと両方とも5a^2bになって答えとあいません・・・ 正答はO→A→Cが2a^2bO→B→Cが3/2a^2bだそうです よろしくお願いします

  • 物理 力のモーメント 大学受験

    物理初心者です。よろしくお願いします。 問題は、 図のようにシーソーがつりあっている場合、 左端の点を中心にするとモーメントのつりあいの式はどうかけるか です。図は 棒が水平にあり、左端で下向きにF1, 右端に下向きにF2の力がかかっています。 左端から点OまでがL1, 点Oから右端までL2です。 解答は 普通の力のつりあいよりN=F1+F2---A 左端を中心にモーメントのつりあいの式は NL1=F2(L1+L2)---B これにNを代入してまとめると、 F1L1=F2L2となる。 です。 式Aはわかりました。 式Bがわかりません。というより、力のモーメントの式の立て方がわかりません。 今回の問題は左端の点を中心にした場合であるのに、どうしてNL1というのがでてくんでしょうか? これだと点Oを中心にしたときの式でないですか?でもそうするとF2L2になると思いますが、、、。 そもそも点Oに力がかかっていないのに、どうして、点Oを考えるのでしょうか? 力のモーメントさっぱりわかりません。。。 どなたか分かる方、アドバイスをお願い致します!

  • 万有引力による回転運動

    この問題についての疑問をどなたかご教授ください。 長さ2lの水平な某とその両端につけた質量mの質点A、Bから構成される重りを考える。棒の中心が天井からワイヤーで吊るされており、Oを原点とし、水平方向にx軸、y軸をとる。棒の変形と質量は無視で、重りは水平面内でOを中心に回転できるとする。重りが角度θ回転した時にワイヤーのねじれによるモーメント(トルク)-kθ(k>0)が働くとする。以下の問いに答えよ。 図に示すように質量Mの質点C、Dが、x軸上に原点から距離L(L>l)の位置に置かれてある。重りには万有引力とワイヤーのねじれによるモーメントが働く。質点AとCとの、BとDの間の引力に比べて質点AとDの間、質点BとCの間の引力、ワイヤーのねじれによる力が小さいとして無視し、重りの回転運動に関する運動方程式と周期を導け。ただしθは微小角度であり、θの2次以上の項は無視せよ。 (疑問) 万有引力によるモーメントを求めるということなので,各質点同士に働く万有引力のy方向成分を算出するしてlとの外積をとると思うのですが,y方向成分を算出するための角度がどうしても求められません。どのようにしてその角度を求めるのでしょうか?もしくは,他に方法があるのでしょうか?

  • 放物運動

    物理の放物運動で質問があります。 問)xy平面での運動で、O(0,0)から角度θ方向に玉Qを初速度v0で投げる。 同時にP(a,b)から、玉Pを自由落下運動させる。(a≠0・b≠0、aとbは第一次象限の点) このとき、OとPが速度に関係なくあたるときのtanθを求めよ。 という問題で、答えが、それぞれの玉の(a,y)におけるy成分が等しいので、yp=yq・・・atanθ=bの関係式が成り立つそうなのですが、イマイチよく分かりません。 よろしくお願いします

  • 力学:角運動量の問題

    物理の力学の問題です。テーマは角運動量です。 原点の周りを質量mの物体が運動している。質点には原点からの中心力f(r)rと、空気抵抗-kvが働いている。時刻t=0で質点は角運動量L0をもっていたとして、その後の時刻tにおける角運動量L(t)を求めよ。 注:rとvはベクトルである。ただし、f(r)のrはスカラー。 まず、運動方程式をどう立てればいいのかわかりません。 r方向とv方向に分解するのかしないのか・・・ それと、最後の答えでtが出てくる気がしない。 L=r×pのとき、mr''=Fから L'=r×Fは導けました。

  • 長文ですいません。なす角に関してです。

    原点をOとする。xy平面でOを中心とする半径2の円をA、点B(3,0)を中心とする半径1の円をBとする。BがAの周上を反時計回りに滑らず転がって、元の位置に戻るとき、初めに(2,0)にあったB上の点Pの 描く曲線をCとする。 (1)Bの中心をQ,動径OQがx軸の正方向となす角をθ(0≦θ≦2π)とする時、Pの座標を求めよ。 でOP=OQ+QPで求めようとして QPがx軸の正方向となす角を3θとしたんですが、答えにはπ+3θとなっていました。 どうして何でしょうか?

  • 角運動量・トルクを使わずに解く方法

    トルク、角運動量の変化の関係式を使わずに、この問題を解きたいと考えています。添付の図をご覧下さい。球Aが糸でつながれており、点Oに杭があり、糸は点Oを通ってB点で右方向に引っ張られています。したがって、Aには原点方向への向きをもつ張力が掛かっております。添付の図の際、Aの速度は0.5 m/secで、AからOまでの距離は1 mでした(角度AOBは与えられておりません)。この際、1秒後の速度を求めなさい、という問題です。O周りのトルク = O周りの角運動量の時間変化、の関係を使えば、比較的簡単に解けます。Aに働く張力は常に回転中心Oへ向かっているため、トルクはゼロとなり、0秒時と1秒後の角運動量が同じであることを示せばよいです。この問題は、トルクと角運動量という概念をニュートンの第二法則 ma = Fから導き出し、その有用さを示すために与えられたものです。たしかに、トルク・角運動量の関係式を使うと比較的すんなり解けることは理解できます、しかし、一方で、直接ニュートンの第二法則からこの問題を解くことの大変・難解さを理解したいです。そこで質問なのですが、トルク、角運動量の関係式を使わずに、ニュートンの第二法則から解答をする方法はないでしょうか。トルクと角運動量の関係式がニュートンの第二法則から導かれたので、ニュートンの第二法則からでも解けると思いますが、なんとも思い浮かばず、トルク・角運動量の関係式がないと絶対に駄目なのか、と思ってしまいます。恐らく複雑なな計算式となるかと思いますが、どうか教え下さい。宜しくお願いします。

  • 角運動量

    意味がまったく分からないので、説明していただけるとありがたいです。 1.質量m[1]とm[2]の質点が一定速度v[1],v[2]で運動していて、ある時刻において質点の位置はそれぞれr[1],r[2]であったとする。 (1)このときの原点周りの全角運動量ベクトルLを与えよ。 (2)(1)の結果が原点の位置には依存せず、その質点間の距離ベクトルだけに依存しているとすれば、その条件式を与えよ。 2.x-y平面状で質量mの質点が半径a、角速度ωで中心G周りの等速円運動をしている(左回り正)。 (1)中心G周りの角運動量ベクトルを与えよ。ただし、基本ベクトル(i,j,k)を使うこと。 (2)前問で中心Gが位置ベクトルrに固定されており、ある時刻においてこの粒子が円の中心からの一がae[r]であり、その動径方向との角度がφであったとき、原点(O)回りの角運動量の値(z方向を正)を与えよ。ただし、e[r]はGから質点への動径の単位ベクトルである。 (3)原点(O)回りの角運動量が最大になるときと最小になるときの位置とその値を与えよ。 よろしくお願いいたします。