期待値

質問

仮に100ゲームのリプレイタイムがあり
ボーナス確率が1/200の機種の場合、
一度RTに突入したときのRTの滞在期待ゲーム数は
どのように計算したらいいですか？

完走する確率は[1-(199/200)^100]×100パーセント
というのは分かるのですが、完走しないときの
滞在期待ゲーム数が分かりません。
どなたか教えてください。

計算式もつけてくれたらうれしいです。

お願いします。

回答No.4

TTSan

NO.2さんの計算を実際にしました。

結果としては期待値は

78.8ゲーム

となります。

計算内容は以下です。
(1/200) * (199/200)^0) = 0.005000
(1/200) * (199/200)^1)*2 = 0.009950
(1/200) * (199/200)^2)*3 = 0.014850
(1/200) * (199/200)^3)*4 = 0.019701
(1/200) * (199/200)^4)*5 = 0.024504
(1/200) * (199/200)^5)*6 = 0.029257
(1/200) * (199/200)^6)*7 = 0.033963
(1/200) * (199/200)^7)*8 = 0.038621
(1/200) * (199/200)^8)*9 = 0.043231
(1/200) * (199/200)^9)*10 = 0.047794
(1/200) * (199/200)^10)*11 = 0.052311
(1/200) * (199/200)^11)*12 = 0.056781
(1/200) * (199/200)^12)*13 = 0.061205
(1/200) * (199/200)^13)*14 = 0.065584
(1/200) * (199/200)^14)*15 = 0.069917
(1/200) * (199/200)^15)*16 = 0.074206
(1/200) * (199/200)^16)*17 = 0.078449
(1/200) * (199/200)^17)*18 = 0.082648
(1/200) * (199/200)^18)*19 = 0.086804
(1/200) * (199/200)^19)*20 = 0.090916
(1/200) * (199/200)^20)*21 = 0.094984
(1/200) * (199/200)^21)*22 = 0.099010
(1/200) * (199/200)^22)*23 = 0.102993
(1/200) * (199/200)^23)*24 = 0.106933
(1/200) * (199/200)^24)*25 = 0.110832
(1/200) * (199/200)^25)*26 = 0.114689
(1/200) * (199/200)^26)*27 = 0.118504
(1/200) * (199/200)^27)*28 = 0.122279
(1/200) * (199/200)^28)*29 = 0.126013
(1/200) * (199/200)^29)*30 = 0.129706
(1/200) * (199/200)^30)*31 = 0.133360
(1/200) * (199/200)^31)*32 = 0.136973
(1/200) * (199/200)^32)*33 = 0.140547
(1/200) * (199/200)^33)*34 = 0.144082
(1/200) * (199/200)^34)*35 = 0.147578
(1/200) * (199/200)^35)*36 = 0.151036
(1/200) * (199/200)^36)*37 = 0.154455
(1/200) * (199/200)^37)*38 = 0.157837
(1/200) * (199/200)^38)*39 = 0.161180
(1/200) * (199/200)^39)*40 = 0.164486
(1/200) * (199/200)^40)*41 = 0.167756
(1/200) * (199/200)^41)*42 = 0.170988
(1/200) * (199/200)^42)*43 = 0.174184
(1/200) * (199/200)^43)*44 = 0.177343
(1/200) * (199/200)^44)*45 = 0.180467
(1/200) * (199/200)^45)*46 = 0.183555
(1/200) * (199/200)^46)*47 = 0.186608
(1/200) * (199/200)^47)*48 = 0.189625
(1/200) * (199/200)^48)*49 = 0.192608
(1/200) * (199/200)^49)*50 = 0.195556
(1/200) * (199/200)^50)*51 = 0.198470
(1/200) * (199/200)^51)*52 = 0.201349
(1/200) * (199/200)^52)*53 = 0.204195
(1/200) * (199/200)^53)*54 = 0.207008
(1/200) * (199/200)^54)*55 = 0.209787
(1/200) * (199/200)^55)*56 = 0.212534
(1/200) * (199/200)^56)*57 = 0.215247
(1/200) * (199/200)^57)*58 = 0.217928
(1/200) * (199/200)^58)*59 = 0.220577
(1/200) * (199/200)^59)*60 = 0.223194
(1/200) * (199/200)^60)*61 = 0.225780
(1/200) * (199/200)^61)*62 = 0.228333
(1/200) * (199/200)^62)*63 = 0.230856
(1/200) * (199/200)^63)*64 = 0.233348
(1/200) * (199/200)^64)*65 = 0.235809
(1/200) * (199/200)^65)*66 = 0.238240
(1/200) * (199/200)^66)*67 = 0.240640
(1/200) * (199/200)^67)*68 = 0.243011
(1/200) * (199/200)^68)*69 = 0.245351
(1/200) * (199/200)^69)*70 = 0.247663
(1/200) * (199/200)^70)*71 = 0.249945
(1/200) * (199/200)^71)*72 = 0.252198
(1/200) * (199/200)^72)*73 = 0.254422
(1/200) * (199/200)^73)*74 = 0.256618
(1/200) * (199/200)^74)*75 = 0.258785
(1/200) * (199/200)^75)*76 = 0.260924
(1/200) * (199/200)^76)*77 = 0.263036
(1/200) * (199/200)^77)*78 = 0.265120
(1/200) * (199/200)^78)*79 = 0.267176
(1/200) * (199/200)^79)*80 = 0.269205
(1/200) * (199/200)^80)*81 = 0.271207
(1/200) * (199/200)^81)*82 = 0.273183
(1/200) * (199/200)^82)*83 = 0.275132
(1/200) * (199/200)^83)*84 = 0.277054
(1/200) * (199/200)^84)*85 = 0.278951
(1/200) * (199/200)^85)*86 = 0.280821
(1/200) * (199/200)^86)*87 = 0.282666
(1/200) * (199/200)^87)*88 = 0.284486
(1/200) * (199/200)^88)*89 = 0.286280
(1/200) * (199/200)^89)*90 = 0.288049
(1/200) * (199/200)^90)*91 = 0.289794
(1/200) * (199/200)^91)*92 = 0.291513
(1/200) * (199/200)^92)*93 = 0.293208
(1/200) * (199/200)^93)*94 = 0.294879
(1/200) * (199/200)^94)*95 = 0.296526
(1/200) * (199/200)^95)*96 = 0.298149
(1/200) * (199/200)^96)*97 = 0.299749
(1/200) * (199/200)^97)*98 = 0.301325
(1/200) * (199/200)^98)*99 = 0.302878
(1/200) * (199/200)^99)*100 = 0.304407
(199/200)^100) = 60.577044
上記をすべて足します。

また、これはC言語を用いて計算しましたので、参考までにC言語のソースを載せておきます。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double SubCalc(double x/*200*/, double y){
if (y == 1) {
printf("(1/%d) * (%d/%d)^%d) = %f\n", (int)x, (int)x-1,(int)x, (int)y-1, (1/x) * pow((x-1)/x, y-1));
return (1/x) * pow((x-1)/x, y-1);
}
double ans = (1/x) * pow((x-1)/x, y-1) * y + SubCalc(x, y-1);
printf("(1/%d) * (%d/%d)^%d)*%d = %f\n", (int)x, (int)x-1,(int)x, (int)y-1, (int)y, (1/x) * pow((x-1)/x, y-1) * y);
return ans;
}

double Calc(double x/*200*/, double y/*100*/){
double ans = pow((x-1)/x, y) * 100 + SubCalc(x, y);
printf("(%d/%d)^%d) = %f\n", (int)x-1,(int)x, (int)y, pow((x-1)/x, y) * 100);
return ans;
}

int main(void)
{
double ans = Calc(200.0, 100.0);
printf("期待値：%f\n", ans);
}

回答No.3

unen

NO.2です。
スイマセン一行書き忘れました。

(1/200)*1
+[(1/200)*(199/200)^1]*2
+[(1/200)*(199/200)^2]*3
…
+[(1/200)*(199/200)^98]*99
+[(1/200)*(199/200)^99]*100
+[(199/200)^100]*100　　　　←これ

参考サイト見つけましたのでどうぞ

参考URL：

http://pachinkoboy.blog51.fc2.com/blog-entry-261.html

回答No.2

unen

■1ゲーム目にボーナスに当選する確率
1/200

■2ゲーム目にボーナスに当選する確率
(1/200)*(199/200)^1

■3ゲーム目にボーナスに当選する確率
(1/200)*(199/200)^2

．．．

■99ゲーム目にボーナスに当選する確率
(1/200)*(199/200)^98　

■100ゲーム目にボーナスに当選する確率
(1/200)*(199/200)^99

ボーナス当選ゲームをＲＴ最終ゲームと考えるなら、
ＲＴ平均滞在ゲーム数は上記の確率にボーナス当選ゲームを掛けた値の合計になります、つまり
(1/200)*1
+[(1/200)*(199/200)^1]*2
+[(1/200)*(199/200)^2]*3
…
+[(1/200)*(199/200)^98]*99
+[(1/200)*(199/200)^99]*100

計算はお任せします。
式の一般化が出来ればもっと簡単に計算できますが、残念ながら私には分かりません。

ちなみに、1-(199/200)^100　はＲＴ中にボーナスに当選する確率です。

回答No.1

yuichi7

ホールのパチスロはリプレイタイムも通常と大当たり確率は変わりません。
特に計算する必要はナイですよ。
つまり、潜伏している確率はゼロです。
リプレイタイム中に起こる大当たりは理屈でいうと「通常大当たり」がもう一回入っただけにすぎません。

ただし、ゲームセンターのパチスロやマイ機体の場合はこれに該当しません。