整数問題の参考書

質問

失礼します。東大理２志望の高２生(新高３)です。

題名のとおり、整数問題の参考書を探してます。
数３Cまで一通りこなしましたが、整数問題は単元として
ないので、やったことがありません。

有名なもので、マスターオブ整数というのがいいと聞いたことが
あるのですが、これはいきなり整数問題をやったことがない人が
やっても大丈夫なのでしょうか？
私的には「整数問題がおもしろいほど解ける本」というのを
書店で見て、前述のマスターオブ整数の前に
やるかどうか悩んでいます。
(勉強時間の配分という観点でも、やらなくても
いいのであればやらないほうがいいので・・・。
そして「整数がおもしろいほど」→「マスターオブ整数」
という進め方が効果的なのかもわからないので)

ご意見のほどお願いします。

これらの参考書じゃなくても、この参考書がいい、というのがあれば
それもぜひ参考になりますのでお願いします。

回答No.2

HANANOKEIJ · ベストアンサー

「マスター・オブ・整数」１冊で十分ではないでしょうか？
整数問題の本自体が少なくて、手許には、モノグラフ「整数」科学振興新社
フォーラムA出版の２冊しかありません。大学の数学でも、数論、整数論の専門家がいないと、講義が開講されません。(専門家がいたけれど、講義はなかった。)
岩波講座「現代数学への入門」のなかに、数論１，２がありました。
「マスター・オブ・整数」は４部構成で、第１部問題編が１６ページ、解答が３３ページ、第２部公式・イメージ・手筋のまとめが１４ページ、第３部大学入試演習が３３ページ、第４部興味深い問題の演習が８ページ、(問題が２ページ、解答が６ページ)。
モノグラフ「整数」は、初版が１９６８年ですから、それ以前の大学入試問題を収録していると思います。
パターンの暗記も悪くありませんが、知らない問題、人類がまだ遭遇したことのない問題に直面したとき、自分の知識を総動員して問題に向き合う喜びを味わえたら、受験勉強も面白いかもしれません。時間無制限でやるわけにいかないところが「つらい」でしょうが。
NHK高校講座数学基礎は、秋山仁先生の講義がきけますよ。整数論にはおさまらない、数学のかおりをあじわってください。大いに励んで、進学してください。

参考URL：

http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugakukiso/

お礼

ご回答ありがとうございます。

そうですよね、整数問題の本ってなかなかありませんね。
それだけ深いということでしょうか。

いろいろな参考書のご紹介もありがとうございます。
HANANOKEIJ様がおっしゃられるような勉強が
本当の勉強なんでしょうね。
とはいえ、東大は二次試験で数学英語理科国語とあって
センターでは社会が必要ですからなかなか「本当の勉強」は
できないかもしれません。
でも、勉強するときにそれを意識してしたいと思います。
そして大学に入った後、いろいろ触れてみたいなと考えてます。

NHKの講座も今度ちょっと見てみようかな、と思いました。

長文失礼しました。ありがとうございました！

回答No.3

take_5

整数問題は、不等式の証明と並んで解法が一定ではないという特徴がある。
それだけに難しく、且、面白い分野だが、いずれにしても慣れは必要。
大数の増刊号の「マスターオブ整数」は基本から書かれているから、いきなり入っても大丈夫でしょう。

http://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/master_of/index.html

お礼

ご回答ありがとうございます。

そうですか！基礎から書かれてますか。
的確なご意見ありがとうございました！

回答No.1

phusike

模試か何かの類で、整数問題は解いたことがあるでしょうか？
あるとすれば手応えはどうでしたか？

受験数学など、基本は解法パターンの暗記です。
（明示的に暗記するか、暗黙のうちに暗記しているかは別にして）
全く手が着かないのであれば、
おそらくは解法パターンが全く入っていないのでしょう。
その場合は間違いなく急がば回れで、
基礎から解説する本を読んだ方が良いです。

逆に、それなりに解けるけれど若干苦手意識を感じるというのであれば、
演習を積むべき段階であり、
マスターオブ整数はよい演習書になるでしょう。

また、別に整数問題に何の苦手意識も感じないのであれば、
別段整数問題だけの問題集を解くことなく、
総合的な演習書で整数問題も入っているものを解けばよいです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
模試で多少は解いたことはあるのですが、
整数問題の小問が3つあるとすれば
比較的簡単な問1が解ける感じです。
高校受験のときに国立の難しい高校
(整数っぽい問題が頻出でした)の対策として多少は
やっていたのでそのときの貯金とあとは勘で解いている感じです。

そうするとやはりご回答のとおり基礎ができてない、
ということなのでやはり基礎レベルからでしょうか。

東大は整数が毎年１題必ず出るのでその対策で
やりたいな、と考えているしだいです。

長々と書きましたが、アドバイスありがとうございました！