ある指数の標準偏差の計算法は？

質問

すいません。多分わかる人にはものすごくアホらしい質問なのだと思いますが、教えてください。
I%=((A-C)/(B-C))*100%
で表されるある指数があります。
A,B,Cはそれぞれ独立した測定値で、各10回測定します。
(A:ある物質を系に添加した時の測定値、B:ある物質を系に添加しない場合の測定値、C:A,Bのブランク値に相当）
こうした場合、A,B,Cそれぞれの平均値や標準偏差値を出すなら問題ありませんが、I%の標準偏差を計算するとしたらどういう風にするものなんでしょう？
A,B,Cそれぞれの標準偏差値をI%と同じ式に代入して計算したものをI%の標準偏差としてしまうとかで良いのでしょうか？

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

Iの平均や標準偏差を計算で求めるためには、
A,B,Cの平均や標準偏差を知るだけではダメで、
A,B,Cの分布を知る必要があるでしょう。

例えば、A,B,Cが正規分布に従うならば、
A-C,B-Cも正規分布に従うことから、
(A-C)/(B-C)はコーシー分布に従います。

コーシー分布は平均も分散も発散するので、
A,B,Cが従う正規分布のパラメータから
Iの分散を求めることはできません。

皆さんが仰る通り、(A,B,C)の組を計測する実験を
行ったほうが良いでしょう。

お礼

アドバイス、ありがとうございました。
恥ずかしながら、コーシー分布という用語を初めて知りました。
調べてみます。
ところでやはりABCを組に計測するのが妥当という事になりそうですね。
その方向で検討を進めていきたいと思います。
皆様、ありがとうございました。

回答No.3

noname#77517

No.2です。

＞Aは10個,Bは5個,Cは3個しかデータが取れませんでした

それって、計算方法以前に、試験として成立しているのか疑問です。

A, B, Cが全く独立しているならば、Aのそれぞれの測定値に対して、
Bの平均値とCの平均値を使って、I%を出すという考え方もあると思います。

お礼

ありがとうございます。
その考え方でちょっと計算してみます。

回答No.2

noname#77517

I%の値は、A,B,Cと同様に、10個出ているのですよね？
そうであれば、Aなどと同じように、I%の10個の値から、平均値も
標準偏差も計算すれば良いだけです。

膨大なデータ数ではないので、試しに、最後の文章に書かれた結果と
比べてみるのもいいかも知れませんよ。

お礼

ありがとうございます。
ANo.1様のところにも同じような事を書いてしまったのですが、Aは10個,Bは5個,Cは3個しかデータが取れませんでした。。というような場合は、どうなるんだろう？？とか考えてしまいまして。
この場合はI%は最大でも3個しか計算出来ない事になりますが、その3個で標準偏差を計算するのでしょうか？
そうするとAの7個、Bの2個分のデータのバラつきが反映されない気がしてしまうのですが。。。

回答No.1

tono-todo

何をとぼけたことを！

Ｉのデータが１０個とれるなら、その１０個のデータの標準偏差を計算すればよい。

お礼

ありがとうございます。
単純にそれだけで良いのですね。。。
しかし今回はたまたまABC全て10個づつ値が取れるのでそれで問題無いのでしょうが、Aは10個,Bは5個,Cは3個しかデータが取れませんでした。。
というような場合は、どうなるんだろう？？とか考えてしまいまして。
こういう場合はIはCが足かせになって3個しか計算出来ませんが、この場合のA,Bの値のどの数値を使うかによって、標準偏差も変わってしまうような。。
ちなみにA,B,Cは互いに独立な測定なので、計算上の組み合わせは任意なのですが。。